Rachunek różniczkowy Fiflak: Mam takie zadanko: Wykaż, że funkcja f(x)=3x⁵+10x³−45x+1 ma dokładnie trzy miejsca zerowe. Policzyłem pochodną, ekstrema, którymi są −1 oraz 1, wartości max. i min. oraz granice w +/−∞ z których wychodzi, że Zwf. to liczby rzeczywiste oraz narysowałem wykres, czy taki dowód jest wystarczający?

PW: f(−2) < 0 f(0) > 0 f(1) < 0 f(2) > 0 Wniosek: istnieje miejsce zerowe w przedziale (−2, 0), istnieje miejsce zerowe w przedziale (0, 1) istnieje miejsce zerowe w przedziale (1, 2). Dobre uzasadnienie wniosku (powołanie się na własności funkcji ciągłej i ciągłość wielomianu). I po co tyle roboty z badaniem funkcji?

ICSP: dokładnie 3 miejsca zerowe

ICSP: f(−2) <0 i f(0) > 0 mówi, że na przedziale (−2;0) istnieje miejsce zerowe, ale nie oznacza to, że jest ono jedyne (w tym przedziale)

PW: Czyżbyś mnie krytykował? Pokazałem trzy rozłączne przedziały.

ICSP: wielomian stopnia V może mieć 5 pierwiastków czy z informacji f(−2) < 0 i f(0) > 0 wynika, że w przedziale (−2 ;0) znajduje się dokładnie jeden pierwiastek?

PW: No tak, zgubiłem "dokładnie trzy". Pora umierać.