funkcje rub: Hej mógłby ktoś rzucić okiem na to rozwiązanie? Z góry dzięki. Rozważmy krzywą K o równaniu xy = 1 dla x > 0, y > 0. Wskaż wszystkie prawdziwe stwierdzenia. a) Poprowadzono styczną do krzywej K w pewnym punkcie (x0, y0). Styczna ta, wraz z osiami układu współrzędnych, odcina trójkąt, którego pole jest równe 2 i nie zależy od wyboru punktu (x0, y0). prawda

	1
xy = 1 ⇒ y=
	x

	1
dowolny punkt (x,y)= (x,		) hiperboli xy=1 będzie punktem
	x

styczności prostej w postaci kierunkowej xa+yb=1 i ab≠0 z wykresem danej hiperboli jeśli równanie xa + xb=1 /ab ⇔ bx2+a=abx ⇔ ⇔ bx2−abx+a=0 kwadratowe ma dokładnie 1 rozwiązanie, czyli ⇔ Δ=0 ⇔ a²b²−4ab=0 ⇔ ab(ab−4)=0 ⇔ ab−4=0 ⇔ ab=4 wtedy , pole Δ o którym mowa w zadaniu wyrażone wzorem

	1
PΔ=		ab= 2. CNW
	2

b) Krzywa K jest jedną gałęzią hiperboli. prawda (to chyba oczywiste) c) Prosta o równaniu x = 0 jest asymptotą krzywej K prawda to też dość oczywiste, funkcja z treści to funkcja wymierna więc jej jedną z asymptot jest miejsce które nie należy do dziedziny ⇒0 d) Do krzywej K należy nieskończenie wiele par punktów (x, y), gdzie x oraz y są liczbami wymiernymi. też prawda choć nie jestem pewien. żeby punkt należał do tej hiperboli musi spełniać równania xy=1 oraz x>0, y>0, a takich liczb

	1		1		1
jest nieskończenie wiele, x=10 y=		, x=9 y=		, x=8 y=		itd.
	10		9		8

Czy ktoś mógłby powiedzieć czy dobrze myślę? Z góry dziękuję

Bleee: polecam taką argumentację do ostatniego: liczb naturalnych jest nieskończenie wiele.

	1
związku z tym liczb postaci		także jest nieskończenie wiele
	N

a liczby takiej postaci są liczbami wymiernymi (definicja liczby wymiernej). Koniec argumentacji

rub: Dobrze, dzięki za pomoc