Wielomiany Adam: Wielomian W spełnia następujące dwa warunki: W(0) = 2, W(x+y) = W(x)+W(y)+2xy−2 dla dowolnych x, y ∈ R. Wyznacz wielomiany spełniające założenia zadania. Czy ktoś w ogóle wie o co tu chodzi i mogłby mnie naprowadzić? Proszę

ABC: podstaw y=x albo y=−x albo jedno i drugie powinno coś fajnego wyjść, rozpisałbym ci ale długa przerwa mi się kończy wracam na lekcje

Adam: Dostałem, x=−y W(0)=W(−y) + W(y)−2y²−2 x=y W(2x)=W(x) + W(x)+2x²−2 Nie mam pojęcia co dalej z tym zrobić zbyt

Adam: Ma ktoś pomysł?

ICSP: W(0) = W(x −x) = W(x) + W(−x) − 2x² − 2 W(x) + W(−x) = 2x² + 4 W(x) = x² + 2 + Q(x) gdzie Q(x) jest wielomianem nieparzystym Dlatego W(x+y) = W(x+y) x² + 2 + Q(x) + y² + 2 + Q(y) + 2xy − 2 = (x+y)² + 2 + Q(x + y) Q(x) + Q(y) = Q(x+y) zachodzi dla dowolnych x,y ∊ R czyli w szczególności Q(2x) = 2Q(x)

Q(2x) − Q(x)		Q(x) − 0
	=
2x − x		x − 0

oznacza to, ze na stałym odcinku przyrost wielomianu jest taki sam, więc jest on funkcją liniową lub stałą Dlatego W(x) = x² + ax + 2 lub W(x) = x² + 2 stałą a juz sobie wyznaczysz samodzielnie

ABC: nie sądzę żeby on coś samodzielnie wyznaczył ... brak elementarnej kultury matematycznej, jeden warunek napisał ze zmienną x drugi ze zmienna y i dziwi się że nie ma pojęcia co dalej zrobić Z początku myślałem że to pasjonat matematyki a to prawdopodobnie typ który chce szóstkę za free