wielomian salamandra: Reszta z dzielenia wielomianu W(x)=9bx³−ax²+14bx+15 przez trójmian (3x−2)² wynosi 3. Oblicz a i b. Dla wyznaczonych wartosci a i b rozwiąż nierówność W(x)≤3

Szkolniak: Wielomian W(x) na pewno możesz zapisać w postaci W(x)=(cx+d)(3x−2)²+3. Spróbuj może wymnożyć i porównać współczynniki przy odpowiednich potęgach x

salamandra: Czym jest cx+d? Z czego to się wzięło? fil próbował mi w ten sposób to rozpisać, ale nie rozumiałem tego zapisu

Szkolniak: Zauważ że wielomian W(x) jest wielomianem trzeciego stopnia (dla b≠0). W(x), stopnia trzeciego, dzielimy przez wielomian stopnia drugiego, czyli (3x−2)² − zatem zauważ, że potrzebujemy jeszcze jakby 'jednego iksa' aby to wszystko dopełnić. W ten sposób po wymnożeniu wszystkiego, w tej nowej postaci dostajemy również wielomian trzeciego stopnia i wtedy możemy porównać współczynniki, zauważ że gdybyśmy nie napisali tego 'cx+d' to po wymnożeniu stopień wielomianu jeden z drugim by się nie zgadzał, miałoby to sens? Chyba trochę chaotycznie, ale może zrozumiesz

annabb: cx+d jest wynikiem dzielenia zrób to na liczbach np 17 dzielone na 3 daje resztę 2 17:3 = 5 reszta 2 więc 17=3•5+2 u ciebie W dzielisz na T i reszta 3 więc W=T•(cx+d) + 3

Szkolniak: Może tak: reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian stopnia drugiego jest wielomianem stopnia co najwyżej pierwszego i ma postać 'ax+b'

annabb: i w kolorze 17 dzielone na 3 daje resztę 2 17 : 3 = 5 reszta 2 więc 17=3•5 +2 u ciebie W dzielisz na T i reszta 3 więc W=T•(cx+d ) + 3

annabb: tylko tutaj a i b były już zajęte i dlatego c i d

salamandra: Zapisałem (cx+d)(3x−2)²+3=W(x) (cx+d)(9x²−12x+4)+3=W(x) 9cx³+9dx²−12cx²−12dx+4cx+4d+3=9bx³−ax²−14bx+15 Jak to dalej zrobić?

ABC: porównaj współczynniki przy jednakowych potęgach

fil: W(x) = 9c³ +(9d − 12c)x² + (4c − 12d)x + 3 + 4d W(x) = 9b³ − ax² − 14bx + 15 Porownujesz wspolczynniki przy x: 9c = 9b 9d − 12c = −a 4c − 12d = −14b 3 + 4d = 15

salamandra: Wyszło, dzięki