prawdopodobieństwo salamandra: Doświadczenie losowe polega na tym, że losujemy bez zwracania trzy liczby ze zbioru {1,2,3,...,89}. Oblicz prawdopodobieństwo, że wśród wylosowanych liczb jest liczba parzysta, jeżeli wiadomo, że pierwsza z wylosowanych liczb jest nieparzysta. parzyste: a₁=2 r=2 a_n=88 a₁+(n−1)2=88 2n=88 n=44 −−−−− tyle jest liczb parzystych nieparzyste: 45 |Ω|=88*87 Korzystne układy: NP, PN, PP 1) PN lub NP A− zdarzenie polegające na wylosowaniu jednej parzystej i nieparzystej |A|=44*44

	44*44		44
P(A)=2*		=
	88*87		87

2) PP B− zdarzenie polegające na wylosowaniu jednej parzystej i nieparzystej |Ω|=88*87 |B|=44*43

	44*43		43
P(B)=		=
	88*87		174

	44		43		131
Odpowiedź:		+		=
	87		174		174

Jest ok? dawno nie robiłem zadania z warunkowego, a tutaj postarałem się w ogóle z tego nie korzystać, bo wydaje mi się, że nie trzeba

Mila: A−wśród wylosowanych 3 liczb jest liczba parzysta, jeżeli wiadomo, że pierwsza z wylosowanych liczb jest nieparzysta. B− za pierwszym razem wylosowano liczbę nieparzystą |B|=45*(2*44*43)+45*2*(44*44)=45*44*(86+88)=45*44*174 B' − wylosowano 3 liczby nieparzyste |B'|=45*44*43 A∩B− wśród wylosowanych liczb jest liczba parzysta i pierwsza jest nieparzysta |A∩B|=45*44*174−45*44*43=45*44*(174−43)=45*44*131

	|A∩B|		45*44*131		131
P(A/B)=		=		=
	|B|		45*44*174		174

salamandra: mogłabyś jeszcze objaśnić |B| u Ciebie? domyślam się, że rozpatrujesz NPP i NPN, ale po znaku + nie rozumiem tego 45*2(44*44)

Patryk: Rozpatrujesz nnp, npn, npp gdzie n − nieparzysta, p − parzysta

salamandra: ja wiem, ale dlaczego tam jest 45*2(44*44)

Patryk: ja to rozpisałem jako 45*44*44 + 45*44*44 + 45*44*43

Shizzer: Ten opis zbioru zdarzeń A jest dobrze napisany? "A−wśród wylosowanych 3 liczb jest liczba parzysta, jeżeli wiadomo, że pierwsza z wylosowanych liczb jest nieparzysta." Później liczymy P(A|B) co można czytać jako prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wśród 3 wylosowanych liczb jest liczba parzysta pod warunkiem, że pierwsza z wylosowanych liczb jest nieparzysta. Więc zdarzenie A nie powinno być opisane jako po prostu − "wśród wylosowanych 3 liczb jest liczba parzysta"? Zapewne taka forma jest również dopuszczalna skoro Mila tak napisała, ale wolę dopytać, żeby się później nie czepiali na maturze.

Mila: NPP,NPN,NNN,NNP− takie przypadki, uwzględniam kolejność 45*44*43 , 45*44*44 45*44*43 45*44*44 potem pogrupowałam Na drzewku zaznaczyłam kolor − jak zliczać |A∩B| Cała prawa gałąź − zliczasz |B| .

Mila: (Skopiowałam wszystko) Lepiej będzie napisać: 1) A−wśród wylosowanych 3 liczb jest liczba parzysta, 2) Potem B 3) A∩B i liczymy P(A/B)

Shizzer: Ok, dziękuję za info

Shizzer: Przepraszam, że się wtrącam w nieswój temat, ale jedna rzecz nie daje mi spokoju. Mianowicie rozpatrując na przykład przypadek NPN. Kolejność losowania ma znaczenie więc zastosowana została tutaj wariacja bez powtórzeń. Kombinacje powstały w ten sposób, że podzielono wynik wariacji bez powtórzeń przez ilość możliwych ustawień k−elementowego zbioru więc wyeliminowano kolejność. Skoro w wariacji bez powtórzeń (1,2,3) to nie jest to samo co (3,2,1) to dlaczego w zbiorze zdarzeń 45*44*44, czyli NPN nie występują np. liczby NNP i PNN tylko kolejność losowania tych liczb jest ustalona? Widocznie rozwiązywałem zadania używając wariacji bez powtórzeń nie do końca je rozumiejąc

salamandra: Rozpatrujemy przecież oddzielnie NPN i NNP

Shizzer: No właśnie widzę, ale nie rozumiem dlaczego liczb NPN nie ma już w zbiorze NNP skoro w wariacjach. Choszi mi o to konkretniej, że: NNP możemy ułożyć na 45*44*44 sposobów. Nie rozumiem dlaczego wśród tych 45*44*44 sposobów liczb nie ma również takich liczb jak NPN skoro w wariacjach bez powtórzeń kolejność ma znaczenie. Nie rozumiem dlaczego w tych 45*44*44 sposobach nie ma permutacji NPN

salamandra: Hm, w NNP− pierwsza (nieparzysta) na 45 sposobów, druga (nieparzysta) na 44 i parzysta na 45 W NPN tak samo

Shizzer: Parzysta na 44, ale nie o to mi chodziło. Idę spać i poczytam jutro o tych wariacjach trochę więcej, bo mi się miesza wszystko. Dzięki za fatygę. Dobranoc

salamandra: Co rozumiesz przez permutację NPN?

Shizzer: Już nieaktualne