Inwersja, homografia - zespolone Paral: Mam kilka pytań:

	1
1. Wyznacz obraz poprzez inwersję f(z) =
	z

a) okręgu |z − 1| = 1 b) prostej y = 1 − x ad a)

	1
w =
	z

	1
z =
	w

	1
|		− 1| = 1 przekształcając dalej |1 − w| = |w| i biorąc teraz w = a + bi, a,b∊R
	w

|1 − a + bi| = |a + bi| (1 − a)² + b² = a² + b² z tego mam a = ¹₂, a więc czy tutaj moim obrazem będzie w = ¹₂ + bi, b∊R? ad b) z = x + iy, x,y∊R

	1
w =
	z

	1		1 − 2i		4x + 2xi − 2i + 1
w =		=		=		czy ten obraz ma
	x + i(1 − x)		−2ix + 1		4x2 + 1

tak wyglądać? Bo nie do końca jestem przekonany 2. Znaleźć funkcję odwrotną do homografii

	z
f(z) =
	z + 2i

Czy tutaj postępowanie jest takie samo jak przy funkcjach homograficznych w dziedzinie rzeczywistej? Z góry dziękuję za wszelakie podpowiedzi i wskazówki.