wykaz ze Ania: Wykaż, że w każdym trójkącie iloraz kwadratu sumy długości trzech jego boków przez sumę kwadratów długości tych boków jest większy niż 4/3.

PW: Próbowałaś zastosować twierdzenie sinusów i zadaną nierówność zastąpić w ten sposób nierównością trygonometryczną?

ABC: to teraz ja może coś z cyklu " jak mam na to wpaść " niech a,b,c boki − bez zmniejszenia ogólności rozważań przyjmuję że c −jeden z najdłuższych boków ( jeśli są dwa lub trzy najdłuższe) wtedy mamy:

(a+b+c)2		(a+b+c)2		(c+c)2		4
	≥		>(nier.trójkąta)		=
a2+b2+c2		3c2		3c2		3

PW: Myślałem, że Ania wykona jakąś próbę samodzielną (choćby zakończoną stwierdzeniem "to jest jeszcze trudniejsze niż nierówność podana w zadaniu"), ale skoro z cyklu, to niech ma gotowca.

Ania: probowałam dosłownie wszystkich przeksztalcen z tw cosinusow i sinusow i kotłowalam sie wcoraz ciezsze wyrazenia kurcze, spotkałam sie juz z takim rozwiazaniem na innych stronach ale nie moge zrozumiec czemu tak moglabym prosic o jakies slowa objasnienia, ogromnie wdzieczna bede

Ania: juz sie troche poddalam co do ogarniecia tego zadania

ABC: tak sobie teraz pomyślałem że można poprawić to szacowanie :

a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac		2ab+2bc+2ac
	=1+		=
a2+b2+c2		a2+b2+c2

	a(b+c)+b(a+c)+c(b+a)		aa+bb+cc
1+		>1+		=2
	a2+b2+c2		a2+b2+c2

i tej dwójki już chyba nie da się ulepszyć