Pytanie odnośnie rozwiązania Matemaksa. jac.eks: Matemaks w filmie z rozwiązaniem tego zadania: Wykaż, że równanie 2x³−3x²−5=0 ma w przedziale (2,3) dokładnie jedno rozwiązanie. policzył wartość f(2) pomimo, że nie należy ona do dziedziny. Czy nie powinien natomiast obliczyć granicy prawostronnej w 2? Link do filmu: https://www.youtube.com/watch?v=mAb4Gakh1Ws

PW: Twierdzenie Darboux mówi mniej więcej to, że funkcja ma miejsce zerowe w przedziale (a, b), jeżeli f(a) i f(b) mają różne znaki. Pomijam założenia twierdzenia, ale są one istotne. Działał więc prawidłowo.

jac.eks: "Twierdzenie Darboux" pierwsze słyszę Dzięki za odpowiedź!

jc: Twierdzenie Bolzano. Funkcja musi być ciągła na [a,b], więc po prostu podstawiasz. Twoja funkcja jest ciągła, na dodatek na jednym końcu jest ujemna, na drugim dodatnia, więc po drodze musi przyjąć wartość zero.

PW: Obejrzałem. Niestety w pewnym momencie rozwiązujący popełnił błąd loguczny. Powiedział coś w rodzaju: − Funkcja zmienia znak w przedziale (2, 3), a więc żeby miała tam tylko jedno miejsce zerowe, to musi być rosnąca w tym przedziale. Poza tym nie zająknął się nawer − skąd przekonanie, że to miejsce zerowe istnieje (to jest właśnie twierdzenie Darboux). Nie ucz się "z internetu", w książkach nie ma tego rofzaju błędów.

jc: f(0)=−5, f(1)=−6, więc maksimum lokalne ma po lewej stronie 1, po prawej może pójść w dół, a potem w górę lub od razu w górę. Tak czy owak, po prawej stronie jedynki wykres tylko raz przecina oś.

ABC: PW zależy w jakich książkach, tych z PRL−u przeważnie nie , bo byle komu nie pozwalali wtedy podręczników pisać, ale w dzisiejszych to już widywałem niezłe kwiatki, zwłaszcza w szerzej nieznanych wydawnictwach