styczna salamandra:

	3−2x
Funkcja f jest okreslona wzorem f(x)=		dla każdej liczby rzeczywistej x. Wyznacz
	x2+2

równanie stycznej do wykresu tej funckji w punkcie o odciętej x=−2

	−2(x2+2)−(3−2x)2x		−2x2−4−6x+4x2		2x2−6x−4
f'(x)=		=		=
	(x2+2)2		(x2+2)2		(x2+2)2

	8+12−4		16		4
f'(x0)=f'(−2)=		=		=
	36		36		9

	3+4		7
f(x0)=		=
	6		6

	4		7		4		8		7		4		32		42
y=		(x+2)+		=		x+		+		=		x+		+
	9		6		9		9		6		9		36		36

	4		74		4		37
=		x+		=		x+
	9		36		9		18

ok?

ICSP: Tak na oko mogę uwierzyć. Dużo jeszcze tych zadań ze stycznymi?

salamandra: Co masz na myśli czy dużo?

ICSP: Klepiecie te zadania z stycznymi już od dobrych 2 tygodni. One operują zawsze na tym samym schemacie. Nie ma sensu robić po 20 identycznych zadań

salamandra: Robię próbne arkusze, wiem, że są schematyczne, chciałem tylko potwierdzenia czy jakiejś "literówki" nie zrobiłem

salamandra: Mam trudniejsze jeśli chciałbyś pomóc: Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich rzeczywistych x i y takich, że x < y i dowolnej

	x		y−a
liczby dodatniej rzeczywistej a<x, prawdziwa jest nierówność		+		>2
	y		x−a

x(x−a)+(y−a)y		2(x−a)y
	−		>0
(x−a)y		(x−a)y

x2−ax+y2−ay−2xy+2ay
	>0
(x−a)y

(x−y)2−ax−ay+2ay
	>0
(x−a)y

(x−y)2−a(x+y)
	>0
(x−a)y

I brakuje mi teraz pomysłu− wiadomo, ze mianownik zawsze dodatni

ICSP: −ax − ay + 2ay = a(y − x) (x−y)² + a(y − x) > 0 jako suma dwóch liczb dodatnich.

salamandra: fakt, w nawiasie złe znaki dałem, dzięki