styczna salamandra:
 3−2x 
Funkcja f jest okreslona wzorem f(x)=

dla każdej liczby rzeczywistej x. Wyznacz
 x2+2 
równanie stycznej do wykresu tej funckji w punkcie o odciętej x=−2
 −2(x2+2)−(3−2x)2x −2x2−4−6x+4x2 2x2−6x−4 
f'(x)=

=

=

 (x2+2)2 (x2+2)2 (x2+2)2 
 8+12−4 16 4 
f'(x0)=f'(−2)=

=

=

 36 36 9 
 3+4 7 
f(x0)=

=

 6 6 
 4 7 4 8 7 4 32 42 
y=

(x+2)+

=

x+

+

=

x+

+

 9 6 9 9 6 9 36 36 
 4 74 4 37 
=

x+

=

x+

 9 36 9 18 
ok?
17 maj 17:41
ICSP: rysunekTak na oko mogę uwierzyć. Dużo jeszcze tych zadań ze stycznymi?
17 maj 17:44
salamandra: Co masz na myśli czy dużo?
17 maj 17:45
ICSP: Klepiecie te zadania z stycznymi już od dobrych 2 tygodni. One operują zawsze na tym samym schemacie. Nie ma sensu robić po 20 identycznych zadań
17 maj 17:48
salamandra: Robię próbne arkusze, wiem, że są schematyczne, chciałem tylko potwierdzenia czy jakiejś "literówki" nie zrobiłem emotka
17 maj 17:49
salamandra: Mam trudniejsze jeśli chciałbyś pomóc: Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich rzeczywistych x i y takich, że x < y i dowolnej
 x y−a 
liczby dodatniej rzeczywistej a<x, prawdziwa jest nierówność

+

>2
 y x−a 
x(x−a)+(y−a)y 2(x−a)y 


>0
(x−a)y (x−a)y 
x2−ax+y2−ay−2xy+2ay 

>0
(x−a)y 
(x−y)2−ax−ay+2ay 

>0
(x−a)y 
(x−y)2−a(x+y) 

>0
(x−a)y 
I brakuje mi teraz pomysłu− wiadomo, ze mianownik zawsze dodatni
17 maj 17:51
ICSP: −ax − ay + 2ay = a(y − x) (x−y)2 + a(y − x) > 0 jako suma dwóch liczb dodatnich.
17 maj 17:55
salamandra: fakt, w nawiasie złe znaki dałem, dzięki
17 maj 17:57