oblicz Matfiz: oblicz: √13+4√3 próbuję ze wzoru skróconego mnożenia ale nie wychodzi

Jerzy: (2√3 + 1)²

Matfiz: jak na to wpadłeś?

Jerzy: W pamięci

Matfiz: też bym tak chciał umieć

Jerzy: Zauważ,że podpowiedzią jest zawsze człon iloczynowy bo on musi wynosić 2ab. Na początek założyłem (2 + √3)² , ale to nie działa,zatem druga opcja (2√3 + 1)² i działa.

lola456: Nie wiem, czy Ci się przyda ale zostawię dla potomnych... Na początku zawsze robiłam to w ten sposób: 1) mamy dodawanie więc wiemy, że będziemy musieli skorzystać ze wzoru (a + b)² = a^b + 2ab + b² 2) zapisujemy, że 2ab = 4√3 => ab = 2√3 3) i teraz wypisujemy sobie wszystkie możliwe liczby naturalne, które spełniają powyższą zależność (nie warto szukać innych bo rzadko kiedy będą one pasowały) najlepiej zrobić sobie do tego tabelkę: *) a = 2 b = √3 **) a = 2√3 b = 1 i teraz nasze pary wstawiamy do wzoru: dla *) => (2 + √3)² = 4 + 2√3 + 3 = 7 + 2√3 co nie spełnia równania wejściowego dla **) => (2√3 + 1)² = 12 + 4√3 + 1 = 13 + 4√3 Oczywiście dla szybkości warto te warunki sprawdzać zaraz po znalezieniu a i b