kombinatoryka, okrągły stół matematyczny_laik: WItam, nie wiem jak ugryźć to zadanie. "Sadzamy n osób przy okrągłym stole. Dwa rozsadzenia uważamy za identyczne, jeśli w obu przypadkach kaźdy człowiek ma tych samych sąsiadów. Ile jest możliwych sposobów rozsadzenia?" Dziękuję z góry za pomoc

Bleee: Pierwsza osoba siada na dowolnym miejscu (1 możliwość ). Ta pierwsza osoba staje się punktem odniesienia względem którego pozostali siadają na w sumie (n−1)! sposobów.

annabb: (n−1)! bo jedna osoba robi za odniesienie

matematyczny_laik: Czy nie trzeba dodatkowo podzielić przez wszystkie możliwości, w których nie zmienia się rozsadzenie, zgodnie z założeniami zadania? Dla przykładu, jeżeli weźmiemy 3 osoby siedzące przy stole − wynik musi wynieść jeden, ponieważ nie ma jak inaczej ich rozsadzić aby te same osoby nie miały tych samych sąsiadów. Natomiast podstawiając pod ten wzór wynik wynosi 2. Pozdrawiam

Bleee: matematyczny_laik ... właśnie ten początek (pierwszy siada na 1 możliwość) to czyni

Bleee: albo jak wolisz nasz dokładnie n! sposobów umieszczenia ludzi na 'n' krzesłach przy okrągłym stole (gdyby te krzesła były ponumerowane) W momencie, w którym nie są ponumerowane należy zauważyć, że mamy dokładnie po 'n' "jednakowych sytuacji" (patrz przykładowe trzy 'jednakowe' ustawienia przy n = 8 ... ale to nie są wszystkie oczywiście)

	n!
dlatego trzeba podzielić przez 'n' i stąd mamy		= (n−1)!
	n

ABC: definicja "człowiek ma tych samych sąsiadów" jaka jest? siedzą Polak, Rusek i Niemiec przy okrągłym stole jeżeli Polak ma Ruska po lewej ręce a Niemca po prawej uznajemy że to samo co Polak ma Ruska po prawej a Niemca po lewej?

PW: Usadzenie osób przy okrągłym stole to właściwie to samo co usadzenie ich na ławce −każdemu krzesłu przyporządkowujemy jedną osobę. Możliwości jest więc n!. Sąsiedzi przy okrągłym stole to jednak coś innego niż sąsiedzi na ławce. Przykład (*) (a, b, c, d, e) na ławce − sąsiadami są a i b, b i c, c i d oraz d i e. Jeżeli to samo potraktować jako ustawienie przy okrągłym stole, to sąsiadami są również e i a. W zadaniu chcą, aby sąsiedzi się nie zmieniali, a więc utożsamiają każdą permutację powstałą z (*) w wyniku przestawienia elementów o jedno miejsce w prawo, o dwa miejsca w prawo itd., np. równoważnymi ustawieniami są (e, a, b, c, d) czy (d, e, a, b, c) − przestawienie "w prawo" rozumiemy w ten sposób, że ostatni element staje się pierwszym. Przestawień takich jest n (w przykładzie 5), a więc liczbę ustawień opisanych w zadaniu określa

	n!
liczba		= (n − 1)!.
	n

spłukana_caryca: A co w przypadku kiedy sąsiedzi mogą się powtarzać? Zostawiamy wtedy wyłącznie n! ? Przykład: Na ile sposobów można posadzić 10 osób przy okrągłym stole mając do dyspozycji 10 krzeseł?

kerajs: Moim zdaniem pierwotne zadanie: "Sadzamy n osób przy okrągłym stole. Dwa rozsadzenia uważamy za identyczne, jeśli w obu przypadkach kaźdy człowiek ma tych samych sąsiadów. Ile jest możliwych sposobów rozsadzenia?" jest błędnie rozwiązane, gdyż uwzględnia jedynie obroty układów, ale pomija ich lustrzane odbicia (a przecież i tam sąsiedzi są identyczni). ''Na ile sposobów można posadzić 10 osób przy okrągłym stole mając do dyspozycji 10 krzeseł?'' Przyjęło się, że gdy mowa jest o okrągłym stole to układy wynikające z obrotu układu są nierozróżnialne, więc odpowiedź książkowa to 9! . Teraz, gdy autorzy niekoniecznie piszą to, co sądzą że piszą, oczekiwałbym takiego doprecyzowania treści zadania aby móc jednoznacznie stwierdzić czy odpowiedzią jest 9!, czy może 10! .