kombinatoryka, okrągły stół matematyczny_laik: WItam, nie wiem jak ugryźć to zadanie. "Sadzamy n osób przy okrągłym stole. Dwa rozsadzenia uważamy za identyczne, jeśli w obu przypadkach kaźdy człowiek ma tych samych sąsiadów. Ile jest możliwych sposobów rozsadzenia?" Dziękuję z góry za pomoc
17 maj 13:03
Bleee: Pierwsza osoba siada na dowolnym miejscu (1 możliwość ). Ta pierwsza osoba staje się punktem odniesienia względem którego pozostali siadają na w sumie (n−1)! sposobów.
17 maj 13:05
annabb: (n−1)! bo jedna osoba robi za odniesienie
17 maj 13:06
matematyczny_laik: Czy nie trzeba dodatkowo podzielić przez wszystkie możliwości, w których nie zmienia się rozsadzenie, zgodnie z założeniami zadania? Dla przykładu, jeżeli weźmiemy 3 osoby siedzące przy stole − wynik musi wynieść jeden, ponieważ nie ma jak inaczej ich rozsadzić aby te same osoby nie miały tych samych sąsiadów. Natomiast podstawiając pod ten wzór wynik wynosi 2. Pozdrawiam
17 maj 13:11
Bleee: matematycznylaik ... właśnie ten początek (pierwszy siada na 1 możliwość) to czyni
17 maj 13:12
Bleee: rysunek albo jak wolisz nasz dokładnie n! sposobów umieszczenia ludzi na 'n' krzesłach przy okrągłym stole (gdyby te krzesła były ponumerowane) W momencie, w którym nie są ponumerowane należy zauważyć, że mamy dokładnie po 'n' "jednakowych sytuacji" (patrz przykładowe trzy 'jednakowe' ustawienia przy n = 8 ... ale to nie są wszystkie oczywiście)
 n! 
dlatego trzeba podzielić przez 'n' i stąd mamy

= (n−1)!
 n 
17 maj 13:17
ABC: definicja "człowiek ma tych samych sąsiadów" jaka jest? siedzą Polak, Rusek i Niemiec przy okrągłym stole jeżeli Polak ma Ruska po lewej ręce a Niemca po prawej uznajemy że to samo co Polak ma Ruska po prawej a Niemca po lewej? emotka
17 maj 13:18
PW: Usadzenie osób przy okrągłym stole to właściwie to samo co usadzenie ich na ławce −każdemu krzesłu przyporządkowujemy jedną osobę. Możliwości jest więc n!. Sąsiedzi przy okrągłym stole to jednak coś innego niż sąsiedzi na ławce. Przykład (*) (a, b, c, d, e) na ławce − sąsiadami są a i b, b i c, c i d oraz d i e. Jeżeli to samo potraktować jako ustawienie przy okrągłym stole, to sąsiadami są również e i a. W zadaniu chcą, aby sąsiedzi się nie zmieniali, a więc utożsamiają każdą permutację powstałą z (*) w wyniku przestawienia elementów o jedno miejsce w prawo, o dwa miejsca w prawo itd., np. równoważnymi ustawieniami są (e, a, b, c, d) czy (d, e, a, b, c) − przestawienie "w prawo" rozumiemy w ten sposób, że ostatni element staje się pierwszym. Przestawień takich jest n (w przykładzie 5), a więc liczbę ustawień opisanych w zadaniu określa
 n! 
liczba

= (n − 1)!.
 n 
17 maj 13:40