x i y ulk: Wyznacz wszystkie pary liczb rzeczywistch (x, y) spełniajace równanie (x + y)2 = (x + 3) (y − 3).
17 maj 10:12
Minato: np. y = kx wówczas mamy pary liczb postaci (x, kx) (x+kx)2 = (x+3)(kx−3) x2+2kx2+k2x2 = kx2−3x+3kx−9 x2(1+k+k2)+(3−3k)x+9=0 Δ = (3−3k)2−4*9*(1+k+k2) = 9−18k+9k2−36−36k−36k2 = −27k2−54k+27 = −27(k2 + 2k +1) = = −27(k+1)2 ≤ 0 Rozwiązanie istniej, gdy Δ = 0, czyli k=−1
 3k−3 −6 
x0=

=

=−3
 2(1+k+k2) 2 
Jedyna para spełniająca równanie to (x,y)=(−3, 3)
17 maj 10:22
ulk: Dzieki a jak te pozostale znaleźć?
17 maj 10:41
ulk: aha ok juz rozumiem soorry za pytanie
17 maj 10:42