Równanie rekuręcyjne Luki: Siemka, mam zadanie zaimplementować równanie rekurencyjne: x(x+2) + 2*x(n+1) + 2*x(n) = (−1)ⁿ. Oczywistym jest ze nie mogę tego zaimplementować w takiej postaci, ale nie mam pojęcia jak to przekształcić. Na zajęciach robiliśmy takie zadania ale wtedy było n, n−1, n−2 a nie n, n+1, n+2. Nie wiem jak mam to rozgryść.

PW: Najpierw popraw równanie

Luki: tzn?

PW: Nie widzisz tego x(x+2) ?

Luki: widzę ale nie wiem jak to zrobić, gdybym wiedział to bym zrobił prawda?

ABC: nie zastanawia cię że w innych nawiasach jest n , a tu było x?

Luki: a to to sorry fakt nie wadziłem x(n+2) + 2*x(n+1) + 2*x(n) = (−1)ⁿ

Mariusz: X(t)=∑_n=0ⁿx_ntⁿ ∑_n=0ⁿx_n+2tⁿ⁺²+∑_n=0ⁿ2x_n+1tⁿ⁺²+∑_n=0ⁿ2x_ntⁿ⁺²= ∑_n=0ⁿ(−1)ⁿtⁿ⁺² ∑_n=0ⁿx_n+2tⁿ⁺²+2t(∑_n=0ⁿx_n+1tⁿ⁺¹)+2(∑_n=0ⁿx_ntⁿ⁺²)=

t2
1+t

∑_n=0ⁿx_ntⁿ−x₀−x₁t+2t(∑_n=0ⁿx_ntⁿ−x₀)+2t²(∑_n=0ⁿx_ntⁿ)=

t2
1+t

	t2
X(t)(1+2t+2t2)=x0+(x1−2x0)t+
	1+t

	(x0+(x1−2x0)t)(1+t)+t2
X(t)(1+2t+2t2)=
	1+t

	x0+(x1−x0)t+(x1−2x0+1)t2
X(t)=
	(1+t)(1+2t+2t2)

i teraz rozkładasz na sumę ułamków

A		B		C
	+		+
1−λ1t		1−λ2t		1−λ3t

gdzie λ₁∊ℂ,λ₂∊ℂ,λ₃∊ℂ I nie musisz pisać funkcji rekurencyjnej

Luki: ale to ma być funkcja rekurencyjna tak jest w zadaniu

Mariusz: To łatwo napisać taką funkcję Masz x_n+2+2x_n+1+2x_n=(−1)ⁿ x_n+2=−2x_n+1−2x_n+(−1)ⁿ Przesuwasz indeksy x_n=−2x_n−1−2x_n−2+(−1)ⁿ⁻² x_n=−2x_n−1−2x_n−2+(−1)ⁿ Teraz możesz rozważyć dwa przypadki dla n=2k oraz n=2k+1 Jaki to ma być język ?

Luki: w RStudio

Mariusz: W Pascalu to by wyglądało tak function mojaFunkcja(n,a,b:integer):integer; begin if n = 0 then mojaFunkcja := a else if n=1 then mojaFunkcja := b else if odd(n) then mojaFunkcja := −2*mojaFunkcja(n−1) −2*mojaFunkcja(n−2) − 1 else mojaFunkcja := −2*mojaFunkcja(n−1) −2*mojaFunkcja(n−2) + 1 end;

Luki: to ma być funkcja z parametrami x0 i x1 zwracająca cały n elementowy wektor

Mariusz: a oczywiście zapomniałem przepisać warunków początkowych do rekurencyjnych wywołań zadanej funkcji

Mariusz: Ja się w R nie bawilem Ale czy to wtedy nadal będzie funkcja rekurencyjna ?

Luki: ja nie wiem mam dany ten wzór co jest na początku i mam wyprowadzić go i napisać funkcję która go realizuje