geometria analityczna salamandra: Dane są okręgi o równaniach x²+y²+2x+10y+22=0 i x²+y²−6x+2ay+a²−27=0 Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których te okręgu mają dokłanie jeden punkt wspólny. Rozważ wszystkie przypadki. 1) x²+y²+2x+10y+22 2) x²+y²−6x+2ay+a²−27 −2a=2 −2b=10 a=3 b=−1 a=−1 b=−5 S=(−1,−5) S=(3,−1) r=√1+25−22=2 r=√37−a² D: a∊<−√37; √37> Pierwszy przypadek: styczne zewnętrzenie |S₁S₂|=r₁+r₂ |S₁S₂|=√(−1−3)²+(−5+1)²=4√2 4√2=2+√37−a² 4√2−2=√37−a² / ² 32−16√2+4=37−a² −a²=16√2−1 a²=1−16√2 a=√1−16√2 v a=√1+16√2 Oba rozwiązania mieszczą się w dziedzinie Drugi przypadek− styczne wewnętrznie |S₁S₂|=|r₁−r₂| 4√2=|2−√37−a²| 2−√37−a²=4√2 v 2−√37−a²= −4√2 2−4√2=√37−a² 2+4√2=√37−a² a∊∅ 37−a²=36+16√2 a²=−16√2+1 a∊∅ ponieważ kwadrat każdej liczby jest ≥0, a prawa strona jest ujemna Jest ok?

fil: 2a = −2b −> b = −a

fil: druga wspolrzedne srodka drugiego okregu

salamandra:

fil:

salamandra: Poprawiam: S=(−1,−5) S=(3,−a) r=2 r=√9+a²−a²+27=√36=6 1) styczne zewnętrznie |S₁S₂|=r₁+r₂ |S₁S₂|=√(3+1)²+(−a+5)²=√16+25−10a+a²=√a²−10a+41 D=R √a²−10a+41=8 / ² a²−10a+41=64 a²−10a−23=0 Δ=192 √Δ=8√3

	10−8√3
a1=		=5−4√3
	2

a₂=5+4√3 2) styczne wewnętrznie a²−10a+41=16 (bo (6−2)²) a²−10a+25=0 a₀=5 Odp: a=5−4√3 v a=5+4√3 v a=5 teraz ok?

annabb: ok

salamandra: Dzięki