Nierówności AHQ: 1. Liczby dodatnie a,b,c są długościami boków pewnego trójkąta. Udowodnij, że

3		a		b		c
	≤		+		+		≤ 2
2		b+c		c+a		b+c

Potrafię wykazać pierwszą nierówność dla każdej liczby rzeczywistej dodatniej, nie wiem za to co zrobić z drugą częścią, zapewne należy użyć:

⎧	a+b>c
⎨	b+c>a,
⎩	c+a>b

jc: Myślę, że błąd w 3 ułamku. a,b,c >0

	1		1		1
9≤[(b+c)+(c+a)+(a+b)]*[		+		+		] , równość dla a=b=c
	b+c		c+a		a+b

	a		b		c
9 ≤ 2[		+		+		+3]
	b+c		c+a		a+b

3		a		b		c
	≤		+		+
2		b+c		c+a		a+b

Nie korzystaliśmy z nierówności trójkąta. Wydaje mi się, że po prawej nigdy równość nie jest osiągana.

AHQ:

	c
Tak, jasne tam powinno być
	a+b

Dokładnie tak samo zrobiłem tą część. Nie potrafię tylko wykazać

a		b		c
	+		+		< 2 , a tu już raczej nierówności w trójkącie by się
b+c		c+a		a+b

przydały Oczywiście nie ma równości nigdy, znowu nie dopatrzyłem.

gocha:

a		a		a
	=		<
b+c		b+c   b+c   + 2   2		(a+b+c)/2

gocha: a<b+c, b<c+a, c<a+b

a		b		c		2a		2b		2c
	+		+		<		+		+		= 2
b+c		c+a		a+b		a+b+c		a+b+c		a+b+c

AHQ: Oooo dzięki