Liczby p i q są pierwiastkami równania czarniecki: Liczby p i q są pierwiastkami równania x² − 40x + 8 = 0 . Wykaż, że wartość wyrażenia ³√p+ ³√q jest liczbą naturalną.

ICSP: Niech t oznacza ³√p + ³√q Wtedy t³ = p + q + 3³√pqt Podstaw ze wzorów Viete'a i wylicz t.

czarniecki: Przecież t³, to będzie p+q+3³√p²³√q+3³√p³√q²+q

czarniecki: bez tego q na końcu

czarniecki: Wychodzi 40+6t

Adamm: ale 3³√p²q+3³√pq² = 3³√pqt

czarniecki: 3³√pqt, to będzie 3*2*(³√p+³√q). Co mi to daje

Adamm: t³ = 40+6t spróbuj znaleźć t

Mila: x₁=20−14√2=(2−√2)³ x₂=20+14√2=(2+√2)^{3 3}√(2−√2)³+³√(2+√2)³=4

czarniecki: ok, t =4, dzięki

PW:

	a3+b3
a+b =
	a2−ab+b2

	a3+b3
a+b =
	(a+b)2−3ab

	p+q
3√p+3√q =
	(3√p+3√q)2−33√pq

Dla skrócenia zapisu

	p+q
t =
	t2 − 33√pq

− masz to samo co u ICSP