pierwiastki wielomianów MalWas: Rozwiąż równanie: a) x3−3x2+6x−2=0 b) x3+9x+2=0 c) x3−13x+12=0 d) x3+6x2+6x−2=0
15 maj 16:43
Poprostupatryk: c) jest łatwe, zauważ że dla x=1 wielomian f(x) =0, to znaczy że dzieli się przez dwumian p (x−1) wykonujesz dzielenie schematem Hornera albo tabelką a potem rozwiązujesz równanie kwadratowe
15 maj 18:36
Mariusz: d) x3+6x2+6x−2=0 (x+2)3=x3+6x2+12x+8 (x+2)3−6(x+2)=(x3+6x2+12x+8)−6(x+2) (x+2)3−6(x+2)=x3+6x2+6x−4 (x+2)3−6(x+2)+2=x3+6x2+6x−2 (x+2)3−6(x+2)+2=0 y3−6y+2=0 y=u+v y3=(u+v)3 y3=u3+3u2v+3uv2+v3 y3=u3+v3+3uv(u+v) u3+v3+3uv(u+v)−6(u+v)+2=0 u3+v3+2+3(u+v)(uv−2)=0 u3+v3+2=0 3(u+v)(uv−2)=0 u3+v3=−2 uv=2 u3+v3=−2 u3v3=8 t2+2t+8=0 Trójmian kwadratowy nie ma pierwiastków rzeczywistych więc dalsze postępowanie zależy od tego czy miałeś wprowadzone liczby zespolone Jeżeli miałeś wprowadzone liczby zespolone to możesz kontynuować rozwiązywanie tym sposobem a jeśli nie to zauważ że postać równania przypomina wzór na funkcje trygonometryczne cosinus bądź sinus kąta potrojonego
15 maj 19:10