pierwiastki wielomianów MalWas: Rozwiąż równanie: a) x³−3x²+6x−2=0 b) x³+9x+2=0 c) x³−13x+12=0 d) x³+6x²+6x−2=0

Poprostupatryk: c) jest łatwe, zauważ że dla x=1 wielomian f(x) =0, to znaczy że dzieli się przez dwumian p (x−1) wykonujesz dzielenie schematem Hornera albo tabelką a potem rozwiązujesz równanie kwadratowe

Mariusz: d) x³+6x²+6x−2=0 (x+2)³=x³+6x²+12x+8 (x+2)³−6(x+2)=(x³+6x²+12x+8)−6(x+2) (x+2)³−6(x+2)=x³+6x²+6x−4 (x+2)³−6(x+2)+2=x³+6x²+6x−2 (x+2)³−6(x+2)+2=0 y³−6y+2=0 y=u+v y³=(u+v)³ y³=u³+3u²v+3uv²+v³ y³=u³+v³+3uv(u+v) u³+v³+3uv(u+v)−6(u+v)+2=0 u³+v³+2+3(u+v)(uv−2)=0 u³+v³+2=0 3(u+v)(uv−2)=0 u³+v³=−2 uv=2 u³+v³=−2 u³v³=8 t²+2t+8=0 Trójmian kwadratowy nie ma pierwiastków rzeczywistych więc dalsze postępowanie zależy od tego czy miałeś wprowadzone liczby zespolone Jeżeli miałeś wprowadzone liczby zespolone to możesz kontynuować rozwiązywanie tym sposobem a jeśli nie to zauważ że postać równania przypomina wzór na funkcje trygonometryczne cosinus bądź sinus kąta potrojonego