Okrąg jul1a: rysunekOkrąg przecina wszystkie cztery boki czworokąta, z każdego z nich wycina cięciwe tej samej długości. Pokaż, że w ten czworokąt da się wpisać okrąg. Żeby w czworokąt wpisać okrąg trzeba udowodnić, że suma przeciwległych boków jest sobie równa. Próbowałam wykazać to z twierdzenia o siecznych jednak to nic nie daje. Ma ktoś pomysł jak tego dowieść?
15 maj 15:54
fil: Zauwaz, ze te cztery trojkaty sa rownoramienne, narysuj ich wysokosci i wyciagnij wniosek emotka
15 maj 16:14
jul1a: Tak, to wcześniej zauważyłam, że są przystające równoramienne. Jednak po narysowaniu ich wysokości nie widzę zależności z bokami tego czworokątaemotka
15 maj 16:55
fil: A po co, zobacz na ich wysokosci i czym sa
15 maj 17:05
jul1a: Są równoległe do boków czyli mają taką samą długość?
15 maj 17:11
fil: Wysokosci − wychodza z tego samego punktu, sa takiej samej dlugosci (trojkaty przystajace) i padaja na bok pod katem prostym, czyli.....
15 maj 17:19
jul1a: dzielą boki na połowy? chyba jest coś ze mną nie tak, bo nadal tego nie widzę...
15 maj 17:24
fil: To znaczy, ze okrag w punkcie P jest styczny do wszystkich bokow −−− czyli mozna w ABCD wpisac okrag
15 maj 17:30
Minato: rysunek Z tw. o siecznych mamy a(a+x)=b(b+x) a2−b2+ax−bx=0 (a−b)(a+b)+x(a−b)=0 (a−b)(a+b+x)=0 a=b Analogicznie dla kolejnych odcinków. AB+DC = 2x+a+c+d+e BC+AD = 2x+a+c+d+e, zatem AB+DC = BC+AD, stąd w czworokąt ABCD można wpisać okrąg
15 maj 17:40
jul1a: Dziękuje emotka
15 maj 19:05