stereometria fil: Czworo´scian foremny przeci ˛eto płaszczyzn ˛a π styczn ˛a do kuli wpisanej w ten czworo´scian (tzn. kuli stycznej do wszystkich ´scian czworo´scianu) oraz równoległ ˛a do jednej ze ´scian czworo´scianu. Oblicz stosunek obj ˛eto´sci brył, na które płaszczyzna π podzieliła czworo− ´scian

Minato: Znowu kopiuj wklej i nawet poprawić się nie chce.

Layla:

	a√3
DS=
	2

	a√3
H−wysokość czworościanu−SE H=
	3

Z przekroju ΔDCS: ΔFSO~ΔDES

SF		H
	=
OF		DE

2
	h=SF
3

	1
DE=		h
	3

OF=promień− R

	a
R=
	2√6

Niech G będzie punktem stycznym płaszczyzny z okręgiem SG=x=H−2R

	a√6
x=
	6

	a√6   6		1
k=		=
	a√6   3		2

	1
k3=		→stosunek objętości "małego ostrosłupa" do czworościanu
	8

Niech: V−objętość czworościanu V1− objętość "małego" ostrosłupa Vf− objętość ściętego ostrosłupa Vf=V−V1

V1		V1		1   V 8		1
	=		=		=
Vf		Vf		7   V 8		7