stereometria fil: Czworo´scian foremny przeci ˛eto płaszczyzn ˛a π styczn ˛a do kuli wpisanej w ten czworo´scian (tzn. kuli stycznej do wszystkich ´scian czworo´scianu) oraz równoległ ˛a do jednej ze ´scian czworo´scianu. Oblicz stosunek obj ˛eto´sci brył, na które płaszczyzna π podzieliła czworo− ´scian
15 maj 13:38
Minato: Znowu kopiuj wklej i nawet poprawić się nie chce.
15 maj 13:54
Layla: rysunek
 a3 
DS=

 2 
 a3 
H−wysokość czworościanu−SE H=

 3 
Z przekroju ΔDCS: ΔFSO~ΔDES
SF H 

=

OF DE 
2 

h=SF
3 
 1 
DE=

h
 3 
OF=promień− R
 a 
R=

 26 
Niech G będzie punktem stycznym płaszczyzny z okręgiem SG=x=H−2R
 a6 
x=

 6 
 
a6 

6 
 1 
k=

=

 
a6 

3 
 2 
 1 
k3=

→stosunek objętości "małego ostrosłupa" do czworościanu
 8 
Niech: V−objętość czworościanu V1− objętość "małego" ostrosłupa Vf− objętość ściętego ostrosłupa Vf=V−V1
V1 V1 
1 

V
8 
 1 

=

=

=

Vf Vf 
7 

V
8 
 7 
15 maj 14:46