Indukcja matematyzna Michał: Hej, mam problem z 1 z zadań, trzeba udowodnić że liczba 11ⁿ−4ⁿ jest podzielna przez 7 dla wszystkich n ∊ P dla n=2 mam 7²−4²=105 a 105 mod 7 = 0, czyli gra ogólne założenie jest żę 11ⁿ−4ⁿ jest podzielne przez 7 dla n parzystych a teza brzmi 11ⁿ⁺¹−4ⁿ⁺¹ także bedzie podzielne (choć zastanawiam się skoro n ma być parzyste to czy nie powinno być n+2) Tylko co dalej... szczerze nie widzę na to jakiegoś sensownego rozwiązania, sprawdziłem sobie cechy podzielnośći przez 7, ale hmmn nie wydają się zbyt pomocne − by z nich skorzystać potrzebuję znać całą liczbę. Prosiłbym o pomoc − inspiracje, jakiś link jak podchodzić do takich zadań albo rozwiązanie bym mógł je przeanalizować. Pozdrowionka!

Minato: 11 ≡ 4 (mod 7), zatem 11ⁿ ≡ 4ⁿ (mod 7) 11ⁿ − 4ⁿ ≡ 0 (mod 7), zatem 7|11ⁿ−4ⁿ

Minato: a co to zbiór P?

Bogdan: Korzystamy z wzoru skróconego mnożenia: aⁿ − bⁿ = (a − b)(aⁿ⁻¹ + aⁿ⁻²b + aⁿ⁻³b² + ... + bⁿ⁻¹) Przykład: a⁵ − b⁵ = (a − b)(a⁴ + a³b + a²b² + ab³ + b⁴) W tym zadaniu: 11ⁿ − 4ⁿ = (11 − 4)(11ⁿ⁻¹ + 11ⁿ⁻²*4 + ... + 4ⁿ⁻¹) = ...

Michał: @minato Wydaje mi się że chodzi o liczby parzyste =) w treści zadania pisze n∊P @Bogdan Supcio dzięki gro i bucy: 11ⁿ−4ⁿ=(11−4)(11ⁿ⁻¹+11ⁿ⁻²*4+11ⁿ⁻³*4²+...+4ⁿ⁻¹)=7*(−||−) =) Dziękuju bardzo za wasz czas <3 rozumiem wszystko