Indukcja matematyzna Michał: Hej, mam problem z 1 z zadań, trzeba udowodnić że liczba 11n−4n jest podzielna przez 7 dla wszystkich n ∊ P dla n=2 mam 72−42=105 a 105 mod 7 = 0, czyli gra ogólne założenie jest żę 11n−4n jest podzielne przez 7 dla n parzystych a teza brzmi 11n+1−4n+1 także bedzie podzielne (choć zastanawiam się skoro n ma być parzyste to czy nie powinno być n+2) Tylko co dalej... szczerze nie widzę na to jakiegoś sensownego rozwiązania, sprawdziłem sobie cechy podzielnośći przez 7, ale hmmn nie wydają się zbyt pomocne − by z nich skorzystać potrzebuję znać całą liczbę. Prosiłbym o pomoc − inspiracje, jakiś link jak podchodzić do takich zadań albo rozwiązanie bym mógł je przeanalizować. Pozdrowionka!
15 maj 12:57
Minato: 11 ≡ 4 (mod 7), zatem 11n ≡ 4n (mod 7) 11n − 4n ≡ 0 (mod 7), zatem 7|11n−4n
15 maj 12:59
Minato: a co to zbiór P?
15 maj 13:06
Bogdan: Korzystamy z wzoru skróconego mnożenia: an − bn = (a − b)(an−1 + an−2b + an−3b2 + ... + bn−1) Przykład: a5 − b5 = (a − b)(a4 + a3b + a2b2 + ab3 + b4) W tym zadaniu: 11n − 4n = (11 − 4)(11n−1 + 11n−2*4 + ... + 4n−1) = ...
15 maj 13:12
Michał: @minato Wydaje mi się że chodzi o liczby parzyste =) w treści zadania pisze n∊P @Bogdan Supcio dzięki gro i bucy: 11n−4n=(11−4)(11n−1+11n−2*4+11n−3*42+...+4n−1)=7*(−||−) =) Dziękuju bardzo za wasz czas <3 rozumiem wszystko emotka
15 maj 13:18