ciagi dzejbi: Dany jest ciąg:

	n+128
an=
	n+8

Wyznacz największą możliwą liczbę naturalną będą wyrazem tego ciągu.

ABC:

n+128		n+8+120		120
	=		=1+
n+8		n+8		n+8

dalej ma znaczenie czy zakładasz że 0 jest liczbą naturalną i pierwszy wyraz ciągu to a₀ czy też nie

PW:

	120
an = 1 +		jest liczbą naturalną, jeżeli 120 dzieli się przez (n+8) nez reszty.
	n+8

Rozważ możliwości

dzejbi: faktycznie dziękuje bardzo ,a są jeszcze jakieś inne możliwości rozwiązania tego zadania ? w przypadku gdy nie zauważe takiego? Kiedyś robilem podobne zadanie i ciąg a_n traktowałem jako funkcje funkcje f(n) i liczylem pochodna lecz tu nie wyjdzie pochodna

ABC: bez pochodnej zbadaj monotoniczność ciągu i wyciągnij wnioski

PW: Ale po co pochodna, jeśli już uznać to za jakiś pomysł. Pochodna może posłużyć fo wyznaczenia obszarów monotoniczności funkcji. W zadaniu nie pytają o to, lecz dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości naturalne i dla którego z tych argumentów wartość jest największa.

PW: Nawet nie, pytają o największą liczbę naturalną, dla której wartość funkcji jest liczbą naturalną.

PW: Tfu, niepotrzebnie się poprawiałem.

dzejbi: czyli równie dobrze mógłbym nie robić tego przekształcenia i podstawiać kolejne liczby Naturalne dodatnie?

Jerzy: Podany sposób jest najprostszy.

Jerzy: Liczby naturalene są dodatnie.

dzejbi: no ja piszę N₊ bo jeszcze ktoś zaliczy 0 x)

ABC: mówiłem, jeśli 0 jest naturalne co wiele książek przyjmuje, to pierwszy wyraz tego ciągu a₀=16 jest liczbą naturalną i największą wartością

dzejbi: dobra ale wyrazy ciągu określamy dla liczb naturalnych dodatnich więc będzie a₁=13

dzejbi: więc wszystko git

ABC: wyrazy ciągu określamy dla liczb naturalnych dodatnich powiadasz? jeszcze ktoś przeczyta i ci uwierzy a tu nagle... https://pl.wikipedia.org/wiki/Ci%C4%85g_Fibonacciego

dzejbi: chodzi mi o ciąg geometryczny i arytmetyczny