Transformata Robert: Wyznacz oryginał dla transformaty:

s2+2s−1

A1

A2

B1

C1

C2

F(s)=

=

+

+

+

+

(s−1)(s+2)2s2

s

s2

s−1

s+2

(s+2)2

	d		s2+2s−1		s3+2s2−s+4
A1=		(		s2)=−
	ds		(s−1)(s+2)2s2		(s−1)2(s+2)3

	1
dla s=0 =
	2

	s2+2s−1		1
A2=		s2 dla s=0 =
	(s−1)(s+2)2s2		4

	s2+2s−1		2
B1=		(s−1) dla s=1 =
	(s−1)(s+2)2s2		9

	d		s2+2s−1		s3+4s2−5s+2
C1=		(		(s+2)2)= −
	ds		(s−1)(s+2)2s2		s3(s−1)2

	7
dla s=−2 =
	36

	s2+2s−1		3
C2=		(s+2)2 dla s=−2 =
	(s−1)(s+2)2s2		4

Proszę o sprawdzenie

jc: Masz tyle systemów algebry komputerowej... Jak się okaże, że jest źle, będziesz szukał błędu. W każdym przypadku dobrze jest napisać konkretny wynik. Oczekujesz, że sprawdzający będzie sam wstawiał wartości A, B, C, do pierwszego wzoru?

Robert: Nie chodzi mi o to czy wartości są dobrze czy źle, tylko czy wzory są dobrze napisane bo nie jestem pewien czy np. dla A₁ należy policzyć pochodną

jc: Gdybym musiał liczyć ręcznie, pewnie napisałbym układ równań. Poza tym, nie rozumiem, o co chodzi z tym 0=1/2 ?

Mariusz: Macierz odwrotna do macierzy głównej układu to 0 0 0 −9/36 0 0 0 0 0 −9/36 4/36 4/36 4/36 4/36 4/36 32/36 −4/36 −4/36 5/36 −4/36 −48/36 24/36 −12/36 6/36 −3/36

	1		1
A1=−		*2=−
	4		2

	1		1
A2=−		*(−1)=
	4		4

	1		2
B1=		*(1+2−1)=
	9		9

	−4+10+4		5
C1=		=
	36		18

	−12+12+3		1
C2=		=
	36		12

s2+2s−1		1	1		1	1		2	1
	=−			+			+			+
s2(s−1)(s+2)2		2	s		4	s2		9	s−1

5	1		1	1
		+
18	s+2		12	(s+2)2

Mariusz: jc Amerykańcy lubią w ten sposób rozkładać na sumę ułamków prostych tylko w przypadku wielokrotnych pierwiastków mianownika wstawiają wartość której jeszcze nie użyli a nie bawią się w różniczkowanie

Mariusz: Tutaj jest coś o tym sposobie rozkładu na sumę ułamków prostych http://zet10.ipee.pwr.wroc.pl/record/377/files/TO2_ETK_W06-LaplaceiMoperatorowa_cz1.pdf