pomocy rozwiąż równanie Jaś: (x+4)³+2(x+4)² − 2x =8

ABC: jaki leniwy typ... (x+4)³+2(x+4)²−2(x+4)=0 (x+4)[(x+4)²+2(x+4)−2]=0 dalej jak nie umiesz chytrze możesz z delty brutalną siłą

Jaś: ja podstawiłem t=(x+4) i cos takiego mam t³ +2t² −2t=0 t (t²+2t−2)=0

Jaś: moze tak być?

Mariusz: (x+4)³+2(x+4)²−2(x+4)=0 t=x+4 t³+2t²−2=0 W(1)=1+2−2=1≠0 W(2)=8+8−2=14≠0 W(−1)=−1+2−2=−1≠0 W(−2)=−8+8−2=−2≠0 (x+4)³+2(x+4)²−2(x+4)=0 x³+12x²+48x+64+2x²+16x+32−2x−8=0 x³+14x²+62x+88=0 Pobaw się wzorami skróconego mnożenia Najpierw przedstaw równanie w postaci sumy potęg dwumianu tak aby wyraz z x³ zawarty był w tylko w trzeciej potędze tego dwumianu Później będziesz miał dwie możliwości albo ponownie skorzystać ze wzoru skróconego mnożenia na sześcian sumy, uporządkować jego wyrazy i porównać jego postać z postacią równania albo skorzystać z tego że wzór na cosinus bądź sinus kąta potrojonego ma podobną postać co rozwiązywane równanie

ABC: może

ABC: nie patrz na Mariusza rób swoje t²+2t−2=0 t²+2t+1=3 (t+1)²=3 t+1=√3 lub t+1=−√3 itd..

Mariusz: a no tak , można było ten czynnik x+4 wyciągnąć ale przynajmniej pokazałem że można licealiście przedstawić metodę rozwiązywania równań trzeciego stopnia Gdyby chciał uogólnić tę metodę na równania czwartego stopnia to chyba nie obędzie się bez zespolonych czyli w przypadku równania czwartego stopnia dla licealisty zostaje rozkład na iloczyn trójmianów kwadratowych przy czym uzyskując ten rozkład za pośrednictwem różnicy kwadratów często wymaga mniej obliczeń niż wykorzystując współczynniki nieoznaczone

Mariusz: u mnie po tym podstawieniu zabrakło literki t Z drugiej strony wszystko potrzebne do wprowadzenia metody rozwiązywania równań wielomianowych trzeciego i czwartego stopnia powinni mieć w liceum bo chociaż zespolone ułatwiają obliczenia to można się bez nich obyć

ABC: tak szczerze mówiąc to te metody mają znaczenie teoretyczne bardziej, w praktycznym życiu inżynier czy astronom będą mieli współczynniki nie będace liczbami całkowitymi i obliczenia stają się żmudne , nawet tu na forum jest facet co wrzuca cały czas równanie z pierwiastkami które prowadzi do równania 4 stopnia, a rozwiązujące do przypadku nieprzywiedlnego sam mu zresztą pomagałeś to wiesz

Jaś: to jest zadanie ze sprawdzianu dzisiejszego którego własnie nie zrobiłem i nadal mam problem

Jaś: moze jutro spróbuje jeszcze raz

Mariusz: Tutaj to akurat łatwo sprowadzić do równania kwadratowego tylko ja jakoś zgubiłem literkę t Sposób jakim rozwiązywałeś to równanie jest ok

Jaś: Jeszcze potrzebuje pomocy w rozwiązaniu równania bo mi nie wychodzi Jaś: (x+4)3+2(x+4)2 − 2x =8

annabb: za x+4 wstaw t t³+2t²−2t=0 t(t²+2t−2)=0 ....

Jaś: proszę kto może sprawdzić mi to zadanie ! podstawiłem tak jak myslałem i tak jak annabb: mi podpowiedział/ła t(t³ +2t−2)=0 t=0 lub t²+2t−2=0 √Δ=2√3 t1= −1−√3 t2=−1+√3 podstawiam po t=(x+4) x1=− 5− √3 x2=−5+√3

ABC: przecież ci to napisałem wczoraj o 23.40

Jaś: tak ale ja musze miec krok po kroku rozpisane, wiec dlatego pytam

ABC: no to jeszcze podstaw za t=0

Jaś: tak to mam

ABC: no to masz trzy rozwiązania i koniec

Jaś: dzięki za sprawdzenie