Rozbieżność całki Rieszard:

	xlnx
∫		dx
	(1+x2)3

Całka od 0 do ∞ Obliczyć całkę lub wykazać rozbieżność. Myślę, że będzie rozbieżna, jednak nie wiem, jak ograniczyć ją od dołu (w znaczeniu wykazać, że będzie większa od M).+

Leszek: Zbadaj przebieg funkcji podcalkowej dla x→0 , i x→ ∞

Cotoznaczy: To znaczy? Policzyć granice?

Mariusz:

	x		1	lnx		1		1
∫		lnxdx=−			+		∫		dx
	(1+x2)3		4	(1+x2)2		4		x(1+x2)2

	x		1	lnx		1		1
∫		lnxdx=−			+		∫		dx
	(1+x2)3		4	(1+x2)2		4		x(1+x2)2

(1+x²)²=1+2x²+x⁴ x²(1+x²)=x²+x⁴ 1=(1+2x²+x⁴)−(x²+x⁴)−x²

	x
∫		lnxdx=
	(1+x2)3

	1	lnx		1		(1+x2)2−x2(1+x2)−x2
−			+		∫		dx
	4	(1+x2)2		4		x(1+x2)2

x

1

lnx

1

1

1

x

∫

lnxdx=−

+

∫

dx−

∫

dx

(1+x2)3

4

(1+x2)2

4

x

4

1+x2

	1		x
−		∫		dx
	4		(1+x2)2

	x
∫		lnxdx=
	(1+x2)3

	1	lnx		1		1		1	1
−			+		ln|x|−		ln|1+x2|+			+C
	4	(1+x2)2		4		8		8	1+x2