Wykaż czarniecki: W czworokącie wypukłym ABCD , długości boków AB ,BC ,AD ,DC są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Wykaż, że dwusieczne kątów wewnętrznych tego czworokąta przecinają się w jednym punkcie.

Minato: Tip: gdzie leży środek okręgu wpisanego w czworokąt?

Mila: |AB|=a, |BC|=a+r, |AD|=a+2r, |DC|=a+3r sumy boków przeciwległych: |AB|+DC|=a+a+3r=2a+3r |BC|+|AD|=a+r+a+2r=2a +3r sumy boków przeciwległych są równe. W ten czworokąt można wpisać okrąg. Twierdzenie: W czworokąt wypukły można wpisać okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy sumy długości przeciwległych boków tego czworokąta są równe. W czworokąt można wpisać okrąg⇔dwusieczne kątów wewnętrznych czworokąta przecinają się w jednym punkcie. Tu poczytaj" http://www.matematyka.wroc.pl/leksykonmatematyczny/dwusieczna

czarniecki: Ok, już mam, dzięki

czarniecki: Przy okazji, pomożecie z tym? Niech pn , dla liczby całkowitej n ≥ 0 , oznacza sumę odwrotności pierwiastków równania: √3x²−9⁽2n)x−6⁽3n) z niewiadomą x. Oblicz sumę wszystkich wyrazów ciągu PN

czarniecki: tam jest do potęgi 2n i do potęgi 3n

Minato: wzory Viete'a + suma nieskończonego ciągu geometrycznego

czarniecki: Tak, tak, to wiem, ale zastanawia mnie wynik, bo nie mam odpowiedzi. Wyszło mi −3/5

Minato: