matematykaszkolna.pl
coś mi sprawia kłopot w tej nierówności i stoje z liczeniem Max: x4+ x3−x2−2=0
13 maj 16:08
Max: czy dobrze robie x3(x−1)−x(x+1) − 2 =0 (x−1)(x+1)(x3 − x−2)=0
13 maj 16:36
Max: czy moge tak zrobić (x−1)(x+1)x(x2 −1) −2=0 (x−1)(x+1)(x2−1)(x−2)=0
13 maj 16:42
WhiskeyTaster: Po pierwsze, tu nie ma żadnej nierówności. Po drugie, jak brzmi pełna treść zadania, bo pierwiastki tego wielomianu spełniające równanie W(x) = 0 nie są przyjemne. A po trzecie: co? Jak z grupowania wielomianu stopnia czwartego otrzymałeś wielomian stopnia piątego − nie wiem.
13 maj 16:48
Max: to równanie
13 maj 16:48
Max: Rozwiąż równanie
13 maj 16:50
WhiskeyTaster: Mhm, a jaki poziom?
13 maj 16:56
Max: technikum 2 klasa
13 maj 17:12
WhiskeyTaster: No to lepiej sprawdź, czy równanie na pewno ma być takie. Wrzuciłem do Wolframa i tam znajdziesz pierwiastki: https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+x%5E4%2B+x%5E3%E2%88%92x%5E2%E2%88%922+%3D+0
13 maj 17:14
Max: pomyliłem sie i opuściłem x − teraz poprawnie zapisałem x4 +x3 − x2 +x −2 +0
13 maj 17:28
janek191: x = 1 x = −2 Podziel przez ( x − 1)*(x + 2)
13 maj 17:33
WhiskeyTaster: No widzisz. x4 − 1 + x3 − x2 + x − 1 = 0 (x2 − 1)(x2 + 1) + x2(x − 1) + (x − 1) = 0 (x − 1)(x + 1)(x2 + 1) + x2(x − 1) + (x − 1) = 0 Dalej sam. A jak nie widzi, to trzeba szukać pierwiastka wielomianu i podzielić wielomian. Tak też dojdziesz do prawidłowego wyniku.
13 maj 17:34
Max: ok dzieki
13 maj 17:41
WhiskeyTaster: W razie dalszych problemów − pytaj emotka
13 maj 17:46
Max: zaraz sie za to liczenie biorę
13 maj 17:46
Max: Ale cos mam nadal problem z tym zadaniem Prosze o pomoc
13 maj 18:53
ABC: umiesz dzielić wielomiany? (x−1)(x+2)(x2+1) taka jest postać po wykonaniu dwóch dzieleń
13 maj 19:00
mr t: twierdzenie o pierwiastkach całkowitych wielomianu kojarzysz?
13 maj 19:03
Max: tak kojarze
13 maj 19:04
mr t: wypisz dzielniki wyrazu wolnego w takim razie i podstawiaj po kolei za zmienną x
13 maj 19:11
mr t: podstawiaj po kolei za zmienna x dzielniki wyrazu wolnego oczywiscie, szukasz x dla którego lewa strona twojego równania jest równa 0
13 maj 19:12
Mariusz: x4+ x3−x2−2=0 Dążymy do tego aby wyrażenie algebraiczne po naszej prawej zapisać w postaci różnicy kwadratów bo wtedy łatwo będzie rozłożyć je na iloczyn dwóch trójmianów kwadratowych x4+ x3=x2+2
 x2 5 
x4+x3+
=
x2+2
 4 4 
 x 5 
(x2+
)2=
x2+2
 2 4 
Do tej pory używaliśmy wzorów skróconego mnożenia Teraz trzeba zauważyć że wyrażenie algebraiczne po naszej prawej stronie jest trójmianem kwadratowym i będzie kwadratem zupełnym jeżeli jego wyróżnik będzie równy zero Gdybyśmy od razu zaczęli liczyć wyróżnik tego trójmianu kwadratowego to mogłoby się okazać że nie jest on równy zero Trzeba więc wprowadzić niewiadomą aby uzależnić od niej wyróżnik tego trójmianu kwadratowego
 x y 5 y y2 
(x2+
+
)2=(y+
)x2+
x+
+2
 2 2 4 2 4 
y2 y2 5 
−4(
+2)(y+
)=0
4 4 4 
y2 5 
−(y2+8)(y+
)=0
4 4 
 5 y2 
(y2+8)(y+
)−
=0
 4 4 
 5 y2 
y3+
y2+8y+10−
=0
 4 4 
y3+y2+8y+10=0
 1 1 1 1 
(y+
)3=y3+3y2(
)+3y(
)+
 3 3 9 27 
 1 1 1 
(y+
)3=y3+y2+
y+
 3 3 27 
 1 23 1 1 1 23 1 
(y+
)3+
(y+
)=(y3+y2+
y+
)+
(y+
)
 3 3 3 3 27 3 3 
 1 23 1 70 
(y+
)3+
(y+
)=y3+y2+8y+
 3 3 3 27 
 1 23 1 200 
(y+
)3+
(y+
)+
=y3+y2+8y+10
 3 3 3 27 
 1 23 1 200 
(y+
)3+
(y+
)+
=0
 3 3 3 27 
 1 
w=y+
 3 
 23 200 
w3+
w+
=0
 3 27 
w=u+v w3=(u+v)3 w3=u3+3u2v+3uv2+v3 w3=u3+v3+3uv(u+v)
 23 200 
u3+v3+3uv(u+v)+
(u+v)+
=0
 3 27 
 200 23 
u3+v3+
+3(u+v)(uv+
)=0
 27 9 
 200 
u3+v3+
=0
 27 
 23 
3(u+v)(uv+
)=0
 9 
 200 
u3+v3+
=0
 27 
 23 
(uv+
)=0
 9 
 200 
u3+v3=−
 27 
 23 
uv=−
 9 
 200 
u3+v3=−
 27 
 23 
uv=−
 9 
8000+3600+540+27=11600+567=12167
 200 
u3+v3=−
 27 
 12167 
u3v3=−
 729 
 200 12167 
t2+
t−
=0
 27 729 
 100 22167 
(t+
)2−
=0
 27 729 
 100+√22167 100−√22167 
(t+
)(t+
)=0
 27 27 
 −100−√22167 
u3=
 27 
 −100+√22167 
v3=
 27 
 1 
w=
(3√−100−√22167+3√−100+√22167)
 3 
 1 1 
y+
=
(3√−100−√22167+3√−100+√22167)
 3 3 
 1 
y=
(3√−100−√22167+3√−100+√22167−1)
 3 
 x y 5 y y2 
(x2+
+
)2=(y+
)x2+
x+
+2
 2 2 4 2 4 
 x y 4y+5 
y 
2 
 
(x2+
+
)2=
(x+
)2
 2 2 4 
 4y+5 
2
 4 
 
 x y 4y+5 
y 
2 
 
(x2+
+
)2=
(x+
)2
 2 2 4 
4y+5 
2 
 
 x y 4y+5 y 
(x2+
+
)2=
(x+
)2
 2 2 4 4y+5 
 x y √4y+5 y 
(x2+
+
)2=(
x+
)2
 2 2 2 2√4y+5 
 x y √4y+5 y 
(x2+
+
)2−(
x+
)2=0
 2 2 2 2√4y+5 
 1 1 y 
(x2+
(1−√4y+5)x+
(y−
))
 2 2 √4y+5 
 1 1 y 
(x2+
(1+√4y+5)x+
(y+
))=0
 2 2 √4y+5 
13 maj 19:13
Max: Mariusz ! sorry ja bede miec 5 zadań podobnych i jeszcze trudniejszych na 20 minut ( kartkówka on line)
13 maj 19:19
Max: ja juz teraz wymiękłem
13 maj 19:19
Max: a nauka była praktycznie własna z wielomianów
13 maj 19:20
WhiskeyTaster: Mariusz podał rozwiązanie tego błędnie przez Ciebie przepisanego wielomianu.
13 maj 19:27
ABC: i gość dostał w łeb młotkiem półtorakilowym od Mariusza , nie było co zbierać ( patrz dialog w Psy 2) a można było poszukać tu rozkładu o współczynnikach całkowitych: (x2+ax+b)(x2+cx+d)=x4+x3−x2+x−2 x4+(a+c)x3+(b+d+ac)x2+(ad+bc)x+bd =x4+x3−x2+x−2 spróbujmy przyjąć b=1, d=−2 zostaje nam a+c=1 , −1+ac=−1, −2a+c=1 dodając stronami pierwsze z trzecim a=0 , więc c=1 (x2+1)(x2+x−2)
13 maj 19:30
Max: oki − dzieki dzielilem te wielomiany tak jak mi podpowiedziałeś
13 maj 19:51
Max: juz wyszło
13 maj 19:51
Max: dzieki
13 maj 19:51
Mariusz: Whiskey to jeszcze nie jest rozwiązanie ale z tej postaci już względnie łatwo je otrzymać Tym sposobem rozłoży każdy wielomian czwartego stopnia ABC To był rozkład tego błędnie podanego wielomianu , tak dla przykładu aby pokazać metodę rozwiązywania równań czwartego stopnia
13 maj 19:55
ABC: Mariusz to mogłeś na tym poprawnie podanym zrobić, byłyby ładniejsze pierwiastki równania rozwiązującego emotka
13 maj 20:01
WhiskeyTaster: Wiem, widzę emotka Pewnie sam niedługo za to się zabiorę, ale mam rzeczy bieżące do nauki emotka
13 maj 20:08