Metoda operatorowa Michał: Rozwiąż równanie różniczkowe metodą operatorową. Analizuję przykład i mam pewien problem

	2s2+5s+4
x(s)=
	s(2s2+3s+1)

Pierwiastki wielomianu mianownika transformaty: S_1,2=−0,5; −1

	2s2+5s+4
Transformata w postaci ułamków prostych: x(s)=
	2s(s+0,5)(s+1)

Chciałbym zapytać dlaczego w mianowniku transformaty jest 2s ? Czy ktoś mógłby wytłumaczyć skąd ta 2 się wzięła ?

Leszek: Przypomnij sobie : ax² +bx+c = a( x−x₁)(x−x₂)i dalej rozklad na ulamki proste .

jc:

2s2+5s+4		A		B		C
	=		+		+
s(s+1)(2s+1)		s		s+1		2s+1

i szukaj A, B, C Można pewnie proście, ale na początek nie polecam.

jc: 2s²+3s+1=(s+1)(2s+1) W takich zadaniach jeśli są pierwiastki, to całkowite lub ułamkowe. Dla s=−1 mamy zero. Wyłączy się więc czynnik s+1. 2s²+3s+1=2s²+2s + s+1 = (2s + 1)(s+1)