Równania różniczkowe I babilon: Rozwiąż równania liniowe stosując metodę uzmienniania stałej: a) y'+2xy=2x³, y(0)=1, b) y'−xy=xe^x2. Czy ktoś mi proszę wytłumaczy jak to zrobić, proszę?

Jerzy: y = C(x)*e^−x2 y' = C'(x)*e^−x2 + C(x)*e^−x2*(−2x) C'(x)*e^−x2 + C(x)*e^−x2*(−2x) + 2x C(x)*e^−x2 = 2x³ C'(x)*e^−x2 = 2x³ C'(x) = 2x³*e^x2 Teraz całkujesz obustronnie i obliczasz C(x)

Jerzy: ∫2x³e^x2dx rozwiązyjesz podstawiając: x² = t , 2xdx = dt , i masz ∫t*e^tdt , a tą przez częśći.

babilon: Dobra, rozumiem co dalej zrobić, dzięki