Sprawdź czy dany zbiór jest podprzestrzenią danej przestrzeni liniowej Danny: V = {(x, −x) : x ∈ R} w R² Mój sposób myślenia jest następujący: → 0 ∈ V ⇒ V jest niepusty → v = (v1, v2) ∈ V oraz a ∈ R → → av = (av1, av2), bo av1 − av2 = a(v1 −v2) = a * 0 = 0 ⇒ av ∈ V → → Wtedy u = (u1, u2), v = (v1, v2) ∈ V → → u + v = (u1+v1, u2+v2) ∈ V, bo u1−v1 + u2 − v2 = (u1 + u2) − (v1 + v2) = 0 Wzorowałem się na innym przykładzie, nie wiem czy dobrze myślę

ABC: nie wiadomo z tego rozwiązania czy rozumiesz o co chodzi, czy raczej co podejrzewam mechanicznie operujesz na symbolach, spróbuj na zdrowy rozum to zrobić

Adamm: V = A(R²), A(x, y) = (x, −x) A[(x, y)+(z, t)] = A(x+z, y+t) = (x+z, −(x+z)) = (x, −x)+(z, −z) = A(x, y)+A(z, t) A[r(x, y)] = A(rx, ry) = (rx, −rx) = r(x, −x) = rA(x, y) V jest podprzestrzenią liniową jako obraz funkcji liniowej

Danny: No nie za bardzo wiedziałem, co akurat zapisywałem. Ale dziękuję bardzo za pomoc w rozwiązaniu