wielomian ala: Czy ten wielomian da się jakoś rozłożyć? x⁴ −3x³ +2x +1 = 0

wredulus_pospolitus: da się ... czy to będą 'ładne' pierwiastki ... niee ... nie będą

ICSP: jak dla mnie to równanie a nie wielomian

a7: https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E4+%E2%88%923x%5E3+%2B2x+%2B1+%3D+0

ABC:

	7−√3
czasami pierwiastki nie są ładne, bo są typu		a rozkład na czynniki kwadratowe
	11

jest ładny o współczynnikach całkowitych, trzeba byłoby Mariuszowy układ przeanalizować dla tego przypadku

ala: jaki układ?

PW: Każdy wielomian daje się rozłożyć − przedstawić jako iloczyn czynników pierwszego stopnia (zasadnicze twierdzenie algebry). Tak jest jednak dla wielomianów zmiennej zespolonej. Odpowiedź brzmi więc: Tak, da się rozłożyć.

ABC: przewidujesz rozkład (x²+ax+b)(x²+cx+d) i porównujesz współczynniki przy jednakowych potęgach

ala: dz a7

ala: zgadza sie ICSP próbuję obliczyć całkę

	x4 −3x3 +2x +1
∫		dx
	x2(x + 3)

po podzieleniu W₄ : w₃ = x − 6 zostaje reszta: 18x² +2x +1 dalej rozkł. na umałki proste

	1		5x +3		157		1
=		*		+		*		i całkowaniu
	9		x2		9		x + 3

	x2		157		5
wyszło ostatecznie że ∫ ..=		−6x +		ln|x+3| +		ln|x| + C
	2		9		9

jednak po sprawdzeniu nie zgadzają się współczynniki przy niskich potęgach Czy mógłby ktoś to spr. i znaleźć mój błąd

piotr: −6+1/(3 x²)+5/(9 x)+x+157/(9 (3+x)) po całk.: −(1/(3 x))−6 x+x²/2+(5 ln[x])/9+157/9 ln[3+x]

piotr: https://www.wolframalpha.com/input/?i=Apart%5B%28x%5E4+%5C%5BMinus%5D3x%5E3+%2B2x+%2B1+%29%2F%28x%5E2%28x+%2B+3%29+%29%5D

a7: kalkulator do całek podał Twój wynik, dlaczego mówisz, że jest błąd?

a7:

	1
a przepraszam tam brakuje jeszcze −
	3x

ala:

	x2		1
∫ =		+ ....+ lnx −		+ C
	2		3x

ala: gdzie jest ten kalkulator do całek?

a7: https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+%28x%5E4-3x%5E3%2B2x%2B1%29%2F%28x%5E2%28x%2B3%29%29

a7: 16:06 tak

ala: no tak drugiej nie pomnożyłam przez 1/9

a7: no to błąd znaleziony! sukces!

Mariusz: ABC pomysł który zaproponowałeś we wpisie 13 maj 2020 13:27 będzie wymagał więcej obliczeń niż przedstawienie wielomianu w postaci różnicy kwadratów jak w tym pdf http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/mon/mon11/mon1110.pdf

Mariusz: Gdyby współczynnik przy x³ był zerowy już na starcie to sposób który zaproponowałeś byłby ok a tak to trzeba najpierw ten wielomian tak przekształcić aby współczynnik przy x³ był zerowy (i to jest ten dodatkowy wkład w porównaniu z metodą przedstawioną w pdf)