Zbieżność według prawdopodobeństwa kwakwa: Bardzo proszę o pomoc w tych dwóch zadaniach 1. Niech (Ω,F, Pr) bedzie przestrzenia probabilistyczna oraz S_n, n = 1, 2, ..., S beda zmiennymi losowymi o wartosciach rzeczywistych. Pokaz, ze jezeli S_n→ S wg. prawdopodobieństwa a h jest funkcja ciagła na R, to h(S_n) →h(S) wg prawdopodobieństwa. 2. Niech (Ω,F, Pr) bedzie przestrzenia probabilistyczna oraz niech X₁,X₂, . . . ,X_n . . . beda niezaleznymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie. Załózmy, ze istnieje funkcja borelowska a : R → R taka, ze E(a(X)) staje sie pewna znana funkcja odwracalna h parametru θ, tzn. E(a(X₁)) = h(θ). Pokaz, ze zmienna losowa Φ = h⁻¹( ¹_n ∑_k=1ⁿ a(X_k)) jest wg. prawdopodobienstwa zbiezna do stałej θ= h⁻¹{E(a(X₁))}.

Adamm: 1. Ustalmy ε>0, i wybierzmy δ>0 tak by |x−y|≤δ ⇒ |h(x)−h(y)|≤ε. Wtedy Pr(|h(S_n)−h(S)| > ε) ≤ Pr(|S_n−S| > δ) → 0

Adamm: 2. skąd wiadomo czy h jest mierzalne?