Prawdopodobieństwo że wśród rozdanych k monet nie ma monety fałszywej Mat96MU: W sakiewce znajdowało się n złotych monet i jedna fałszywa. Alibaba losowo wyjmował monety i rozdawał je żebrakom. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród rozdanych k monet nie ma monety fałszywe? (Rysunek jest mojego autorstwa − nie z książki!) Moje dotychczasowe rozwiązanie (proszę o pomoc czy jest dobrze : Suma monet na starcie to n+1

	n		1
− pierwsze rozdanie: złota moneta −		; fałszywa w tym przypadku −
	n+1		n+1

	n−1
− drugie rozdanie: złota moneta −		;
	n

	n−2
− trzecie: złota moneta −
	n−1

− ... i tak dalej Prawdopodobieństwo wynosi:

	n		n−1		n−2
P =		x		x		... aż po k rozdanie.
	n+1		n		n−1

	n−k+1
"k" rozdanie według mnie wynosi:		− (podstawiając realne liczby mi się
	n−k+2

zgadzało, ale nie jestem pewien, czy to poprawny zapis przy "k" rozdaniu) Podstawiając to do powyższego mnożenia, teraz wygląda tak

	n		n−1		n−2		n−k+1
P =		x		x		...
	n+1		n		n−1		n−k+2

Można zauważyć, że kolejne elementy mnożenia skracają się więc, ostateczny wynik wygląda tak

	n−k+1
P =
	n+1

Tak też wygląda wynik w kluczu odpowiedzi, ale nie jestem pewien czy moje rozumowanie było poprawne. Proszę o potwierdzenie/korekty. Z góry dziękuję

Adamm: "drugie rozdanie", chodzi tu o prawdopodobieństwo wybrania złotej monety, pod warunkiem, że w pierwszym kroku też wybraliśmy złotą monetę ogólnie rozumowanie jest w porządku