wielomiany równania sikorka: Proszę o pomoc − siedze na nauczaniu zdalnym i za bardzo nie wchodza mi wielomiany − rozwiąż nirównanie wielomianowe POMOCY! x³−4x+5x−2+0

Jerzy: Zauważ,że x = 1 jest pierwiastkiem tego wielomianu. Teraz podziel go przez (x − 1) i szukaj miejsc zerowych trójmianu kwadratowego.

a7: x³−4x²+5x−2=0

Jerzy: Rozwiązania: x = 1 lub x = 2

sikorka: dzięki Jerzy

PW: Ale zadanie jest zapisane błędnie. Powinno być x³ − 4x² + 5x − 2 = 0

a7: jak podstawimy pod x jedynkę to wychodzi zero 0 to oznacza, że 1 jest jednym z rozwiązań, jednym z pierwiastków wielomianu jak pisał już Jerzy teraz dzielimy wielomian przez x−1 (x³−4x²+5x−2):(x−1)=x²−3x+2 −x³+x² −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− −3x²+5x−2 3x²−3x −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 2x−2 −2x+2 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− == wyszło x²−3x+2 przyrównujemy do zera i liczymy deltę Δ=9−8=1 x₂=(3−1)/2=1 lub x₃=(3+1)/2=2 odp. x₁=x₂=1 x₃=2 =================

a7: tutaj link jak się dzieli wielomiany https://matematykaszkolna.pl/strona/107.html

Jerzy: Bez obliczania Δ: x² − 3x + 2 = 0 ⇔ x² − 2x − x + 2 = 0 ⇔x(x − 2) − (x − 2) = 0 ⇔ (x − 2)(x − 1) = 0

PW: Sprytni tak się nie trudzą: x³ − 4x² + 5x − 2 = x³ − x² − 3x² + 3x + 2x − 2 = x²(x−1) − 3x(x−1) + 2(x−1) = = (x−1)(x² − 3x + 2)

sikorka: Dzieki Wam wszystkim ! SUPER!