justyna: Trzy jednakowe drewniane kule malujemy farbami żółta pomarańczową i czerwoną . Na ile sposobów można je pomalowac?

Dwiekropki: 3*2*1=3!

Dwiekropki: Choć już sama nie wiem.. Asem nie jestem z kombinatoryki, i niczego co ma cokolwiek wspólnego z prawdopod.

justyna: Ma wyjsc 10 tylkom jak

bolek: (cz, cz, cz) (ż,ż,ż) ( p,p,p) 3 w jednym kolorze (cz,ż,p) ---- 1 różnokolor. (cz,ż,ż) ( cz,cz, p) (ż,ż p) (p,p,cz) (cz,cz,ż) (p,p,ż) -- dwie w jednym kol. trzecia inna 3 +1 +6 =10

Dwiekropki: genialne..

PaniOdMatmy: a nie powinno być tak, że 1 kulę możemy pomalować na 3 sposoby, 2 też i 3 też? Kule nie są rozróżnialne, więc i kolejność nie jest ważna, stąd sposobów pomalowania jest 3³ =27 . Tak myślę.

Mila: Justyna − jesteś w LO?

gość: PaniOdMatmy − KAŻDĄ kulę można pomalować na 10 różnych sposobów, więc nie ma w ogóle sensu to założenie z potęgowaniem. Skąd ten pomysł?

PW: Do pomalowania każdej z kul możemy użyć jednego, dwóch lub trzech kolorów. Ponieważ nie mówimy tutaj ani o kolejności, ani wzorkach, istotne jest, których kolorów użyliśmy − jakiego podzbioru trzech kolorów użyliśmy do malowania kuli. Mamy więc do dyspozycji następujące podzbiory zbioru kolorów: {z}, {p,}, {c}, {z, p}, {z, c}, {c, p}, {z, c, p}. Inaczej mówiąc: każdą kulę można pomalować używając jednego z 7 możliwych zestawów kolorów. Ponieważ kule są nierozróżnialne, nie możemy posługiwać się do policzenia wszystkich możliwych sposobów pomalowania funkcjami (wariacjami). Pomyślmy tak:

	7 3
− pomalować każdą kulę innym zestawem kolorów można na		sposobów

− pomalować dwie kule tym samym zestawem, a jedną innym można na 7•6•2 sposobów − pomalować wszystkie trzy kule tym samym zestawem można na 7 sposobów.

	7 3
Odpowiedź:		+7•6•2+7=35+84+7=126.

To ciekawe, że każdy ma inny wynik. Przyznam jednak, że sposobu Bolka nie rozumiem − co miałoby oznaczać "(cz,ż,p − jeden różnokolor"?

PW: Już rozumiem − Bolek zakłada, że do pomalowania jednej kuli można użyć tylko jednego z kolorów (ale tego nie ma w treści zadania). Wtedy opis rozwiązania mógłby wyglądać tak: − pomalować każdą kulę innym kolorem można na 1 sposób

	3 2
− pomalować dwie kule jednym z kolorów, a jedną innym można na		•2 = 6 sposobów

− pomalować wszystkie kule tym samym kolorem można na 3 sposoby Odpowiedź:1+6+3=10. Nie zgadzam się jednak z użyciem ciągów w opisie rozwiązania − to jest błąd, malowanie nierozróżnialnych kul polega na wyborze podzbioru jednego, dwóch lub trzech kolorów spośród trzech możliwych. Tak to jest, gdy zadanie jest sformułowane bez talentu. Już widzę protesty maturzystów do CKE.