matematykaszkolna.pl
justyna: Trzy jednakowe drewniane kule malujemy farbami żółta pomarańczową i czerwoną . Na ile sposobów można je pomalowacemotikonka?
19 lis 20:03
Dwiekropki: 3*2*1=3!
19 lis 20:16
Dwiekropki: Choć już sama nie wiem.. Asem nie jestem z kombinatoryki, i niczego co ma cokolwiek wspólnego z prawdopod.
19 lis 20:17
justyna: Ma wyjsc 10 tylkom jak
19 lis 21:08
bolek: (cz, cz, cz) (ż,ż,ż) ( p,p,p) 3 w jednym kolorze (cz,ż,p) ---- 1 różnokolor. (cz,ż,ż) ( cz,cz, p) (ż,ż p) (p,p,cz) (cz,cz,ż) (p,p,ż) -- dwie w jednym kol. trzecia inna 3 +1 +6 =10
19 lis 21:39
Dwiekropki: genialne..
19 lis 21:41
PaniOdMatmy: a nie powinno być tak, że 1 kulę możemy pomalować na 3 sposoby, 2 też i 3 też? Kule nie są rozróżnialne, więc i kolejność nie jest ważna, stąd sposobów pomalowania jest 33 =27 . Tak myślę.
14 kwi 21:14
Mila: Justyna − jesteś w LO?
14 kwi 21:33
gość: PaniOdMatmy − KAŻDĄ kulę można pomalować na 10 różnych sposobów, więc nie ma w ogóle sensu to założenie z potęgowaniem. Skąd ten pomysł?
15 kwi 00:33
PW: Do pomalowania każdej z kul możemy użyć jednego, dwóch lub trzech kolorów. Ponieważ nie mówimy tutaj ani o kolejności, ani wzorkach, istotne jest, których kolorów użyliśmy − jakiego podzbioru trzech kolorów użyliśmy do malowania kuli. Mamy więc do dyspozycji następujące podzbiory zbioru kolorów: {z}, {p,}, {c}, {z, p}, {z, c}, {c, p}, {z, c, p}. Inaczej mówiąc: każdą kulę można pomalować używając jednego z 7 możliwych zestawów kolorów. Ponieważ kule są nierozróżnialne, nie możemy posługiwać się do policzenia wszystkich możliwych sposobów pomalowania funkcjami (wariacjami). Pomyślmy tak:
 
nawias
7
nawias
nawias
3
nawias
 
− pomalować każdą kulę innym zestawem kolorów można na
sposobów
  
− pomalować dwie kule tym samym zestawem, a jedną innym można na 7•6•2 sposobów − pomalować wszystkie trzy kule tym samym zestawem można na 7 sposobów.
 
nawias
7
nawias
nawias
3
nawias
 
Odpowiedź:
+7•6•2+7=35+84+7=126.
  
To ciekawe, że każdy ma inny wynik. Przyznam jednak, że sposobu Bolka nie rozumiem − co miałoby oznaczać "(cz,ż,p − jeden różnokolor"?
15 kwi 13:51
PW: Już rozumiem − Bolek zakłada, że do pomalowania jednej kuli można użyć tylko jednego z kolorów (ale tego nie ma w treści zadania). Wtedy opis rozwiązania mógłby wyglądać tak: − pomalować każdą kulę innym kolorem można na 1 sposób
 
nawias
3
nawias
nawias
2
nawias
 
− pomalować dwie kule jednym z kolorów, a jedną innym można na
•2 = 6 sposobów
  
− pomalować wszystkie kule tym samym kolorem można na 3 sposoby Odpowiedź:1+6+3=10. Nie zgadzam się jednak z użyciem ciągów w opisie rozwiązania − to jest błąd, malowanie nierozróżnialnych kul polega na wyborze podzbioru jednego, dwóch lub trzech kolorów spośród trzech możliwych. Tak to jest, gdy zadanie jest sformułowane bez talentu. Już widzę protesty maturzystów do CKE.
15 kwi 14:14