liczby przeciwne i odwrotne modulo Bogdan: Witam. Czy mógłby ktoś wytłumaczyć na czym polega, i jak wykonywać takie operacje? 1) Podaj liczby przeciwne modulo: −2 (mod 7) −8 (mod 12) 2) Podaj liczby odwrotne modulo: 2⁻¹ (mod 5) 4⁻¹ (mod 7) Z góry dziękuję

Bleee: Na chwilę zapomnij o funkcji modulo n. W zbiorze liczb R, co to znaczy że dwie liczby są przeciwne? A co to znaczy że dwie liczby są odwrotne?

Bogdan: przeciwne to po przeciwnej stronie na osi, a odwrotne to mianownik zamieniony z licznikiem (wszystko oczywiście kolokwialnie mówiąc).

wredulus_pospolitus: innymi słowy: x,y są przeciwne gdy: x + y = 0 x,y są odwrotne gdy: x*y = 1 i teraz przenosząc to do naszego zadania szukamy takiej liczby x, aby: x + (−2) (mod 7) = 0 −−−> x = 2 (mod 7) drugie zadanie: x*2⁻¹ (mod 5) = 1 −−−> x = 2 (mod 5) chociaż tutaj raczej chodziło o znalezienie ile to jest 2⁻¹ (mod 5) nieprawdaż

Bogdan: średnio szczerze to widze, szczególnie, że odpowiedź w tym drugim to 3

wredulus_pospolitus: przeczytałeś co w ogóle napisałem chociaż tutaj raczej chodziło o znalezienie ile to jest 2⁻¹ (mod 5) nieprawdaż czyli szukamy liczby odwrotnej do 2 (mod 5) czyli takiej liczby 'x', że: 2*x (mod 5) = 1 −−−> x = 3 (mod 5)

wredulus_pospolitus: I tak samo zapewne w pierwszym zadaniu. Nie chodzi o znalezienie liczby przeciwnej do liczby −2 (mod 7) tylko znalezienie liczby przeciwnej do liczby 2 (mod 7) czyli innymi słowy własnie liczby −2 (mod 7)

Mila: b) 2⁻¹ (mod 5) 4⁻¹ (mod 7) 1) 2x=1(mod5) to najprościej tak Z={0,1,2,3,4} 2*1=2 (mod5) 2*3=6≡1(mod5) 2⁻¹(mod5)=3 2) 4x≡1 (mod7) 4*1≡4 (mod7) 4*2=8≡1(mod7) 4⁻¹ (mod 7)=2 Inny sposób − rozszerzony algorytm Euklidesa