Rozróżnialność obiektów przy liczeniu prawdopodobieństwa Shizzer: Dane są dwa podzbiory zbioru liczb całkowitych: K = {−4, −1, 1, 5, 6} i L = {−3, −2, 2, 3, 4}. Z każdego z nich losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest dodatni. Rozwiązałem to zadanie w ten sposób: A − zbiór zdarzeń, w których iloczyn wylosowanych liczb jest dodatni Ω − zbiór zdarzeń elementarnych |Ω| = 5² = 25 A = { (−4, −3), (−4, −2), (−1, −3), (−1, −2), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (6, 2), (6, 3), (6, 4) } |A| = 13

	13
P(A) =
	25

Skoro zbiory tych liczb są oznaczone jako K i L to zbiory te są rozróżnialne. Gdybym rozpatrywał rozróżnialność obiektów w tym zadaniu musiałbym wskazać, że zdarzenie (−4, −3) i (−3, −4) to 2 różne zdarzenia, bo najpierw losuję ze zbioru K, potem z L, ale wówczas przekroczyłbym moc zbioru zdarzeń elementarnych. Dlatego zapytam kiedy tak naprawdę muszę zastanawiać się nad rozróżnianiem obiektów? Tutaj z tego co mi się wydaje one są rozróżnialne, ale wtedy P(A) > 1 co przeczy prawom matematyki Trochę mam zaćmienie...

Shizzer: Ze zbioru liczb {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A, polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest podzielny przez 6. A w tym zadaniu z kolei wylosowane cyfry są rozróżnialne i mamy taki zbiór zdarzeń sprzyjających: (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6), (6, 7) (1, 6), (2, 6), (3, 6), (4, 6), (5, 6), (7, 6) (4, 3), (3, 4) (3, 2), (2, 3) Dlaczego tutaj rozpatrujemy zdarzenia (6, 4) i (4, 6) jako różne od siebie, a w poprzednim zadaniu już nie?

salamandra: Onega=25 Kiedy iloczyn będzie dodatni? Kiedy mnożymy dwie ujemne lub dwie dodatnie Dwie ujemne: K={−4,−1} L={−3,−2} Liczba wszystkich kombinacji z dwóch ujemnych : 2*2=4 Dwie dodatnie: K={1,5,6} L={2,3,4} 3*3=9 4+9=13=|A|

	13
P(A)=
	25

Można tak, zamiast wypisywać wszystkie przypadki, bo łatwo możesz zgubić

wredulus_pospolitus: Shizzer −−− jeżeli chcesz ... w weekend będę mógł siąść z Tobą na discordzie i porobić zadania z prawdopodobieństwa.

Shizzer: Dzięki wredulus, ale nie lubię za bardzo jak ktoś musi być zależny godzinowo ode mnie i na odwrót. Na razie jedyny problem jaki mam z prawdopodobieństwem to właśnie tego typu. Przy kombinatoryce pomagała mi rozróżnialność obiektów, a tutaj zupełnie nie rozumiem różnicy między tymi zadaniami

wredulus_pospolitus: Jak chcesz −−− przecież nie będę Ciebie zmuszać. Zauważ, że w pierwszym zadaniu losujesz elementy z dwóch różnych zbiorów (dwóch różnych urn) i w wyniku dostajesz parę liczb, po jednej z każdej z urny/zbioru i nie jest dla Ciebie ważne która z tych liczb jako pierwsza została wylosowana (w omedze i przy wypisywaniu zdarzeń sprzyjających przyjąłeś, że najpierw losujesz ze zbioru K, a później ze zbioru L) Natomiast w drugim zadaniu losujesz dwukrotnie z tego samego zbioru (urny) i tutaj istotne jest KIEDY element {3} został wylosowany, czy to w pierwszym czy to w drugim losowaniu. Co także oddaje moc omegi.

Shizzer: Hmmm.... W pierwszym zadaniu moc omegi oddaje to, że najpierw losuję z pierwszego, a potem drugiego zbioru lub na odwrót. (zależy jaką ja kolejność przyjmę przy wypisywaniu zdarzeń sprzyjających) Moc omegi nie oddaje tutaj w żaden sposób kolejności, bo kolejność ja ustalam więc kolejność nie ma dla mnie znaczenia. W drugim zadaniu moc omegi oddaje kolejność. Pierwszą liczbę w pierwszej kolejności losuję na 7 sposobów, drugą liczbę w drugiej kolejności losuję na 7 sposobów również więc kolejność ma dla mnie znaczenie. Tak to należy rozumieć?

wredulus_pospolitus: nie ... nie oddaje 'lub na odwrót' bo wtedy miałby: |Ω| = 10 * 5 czyli −−−> za pierwszym razem losuję jedną z 10 możliwych liczb ... a drugim razem losuję liczbę z tego zbioru z którego NIE była wylosowana pierwsza liczba.

Shizzer: I wtedy mógłbym losować na przykład tak: (−4 <z pierwszego zbioru>, −3 <z drugiego zbioru>) lub (−3 <z drugiego zbioru>, −4 <z pierwszego zbioru>) zależnie od tego, z którego zbioru najpierw wylosowałem liczbę?

wredulus_pospolitus: tak ... gdybyś miał taką moc omegi (i ją wcześniej opisaną słownie)

Shizzer: Więc myślę, że zrozumiałem. Porozwiązuję jeszcze kilka zadań i się sprawdzę