kombinatoryka
beatit: Spośród liczb całkowitych z przedziału <−k, k> gdzie k jest liczbą naturalną większą od 1,
losujemy dwie różne liczby a i b oraz tworzymy ich iloczyn a*b. Dla jakich k prawdopodobieństwo
| 1 | |
wylosowania liczb a i b takich, że a*b > 2 jest wieksze od |
| |
| 16 | |
12 maj 19:01
beatit: Ma ktoś jakieś wzkazówki?
12 maj 21:47
Leszek: a> 0 i b>0 lub a< 0 i b < 0
12 maj 21:49
wredulus_pospolitus:
|Ω| = (2k+1)*(2k) (wszystkich liczb masz k + k +1)
|A| = (2k−4)*(k−1) + 4*(k−2)
gdzie:
2k − 4 −−−−− dowolna liczba poza: −2 ; −1 ; 0 ; 1 ; 2
k−1 −−−− dowolna liczba o znaku takim samym co pierwsza w wylosowanych
4 −−−− jednak z liczb: −2 ; −1 ; 1 ; 2
k−2 −−− dowolna liczba o znaku takim samym co pierwsza, ale różna od ±1 lub ±2
12 maj 21:52
ABC:
to nie jest jakieś specjalne zadanie, ilość wszystkich zdarzeń, ilość sprzyjających normalnie
rozpisujesz
12 maj 21:52
Leszek: W zadaniu nie jest napisane ze a i b to liczby calkowite , moga byc rzeczywiste ? ?
12 maj 21:55
Leszek: Sorry nie doczytalem !
12 maj 21:56
beatit: Okej,nawet rozumiem to co wredulus napisał, więc
|Ω| = (2k+1)*(2k) = 4k
2+2k
|A| = (2k−4)*(k−1) + 4*(k−2)= 2k
2−2k−4
A to zdarzenia sprzyjające, więc
| |A| | | 2k2−2k−4 | |
P(A) = |
| = |
| |
| |Ω| | | 4k2+2k | |
Z treści:
| 17−√2081 | | −1 | | 17+√2081 | |
k∊(−∞, |
| ) U ( |
| , 0) U ( |
| . +∞) |
| 28 | | 2 | | 28 | |
Czy na pewno chodzi o taki przedział? Wydaje mi się że robie wszystko dobrze
12 maj 23:33
wredulus_pospolitus:
zacznijmy od tego, że:
1) k > 1
2) k ∊ N
| 17 + √2081 | |
więc patrzysz na przedział ( |
| ; +∞) |
| 28 | |
i bierzesz część wspólną z powyższymi warunkami
12 maj 23:42
wredulus_pospolitus:
co daje nam że dla k ≥ 3 będziemy mieli spełniony warunek
sprawdzamy:
niech k = 3
więc mamy zestaw liczb: {−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3}
wypiszmy nawet jakie mogą zdarzenia sprzyjające:
{−3 ; −1} ; {−3 ; −2} ; {−2 ; −3} ; { −1 ; −3}
i analogiczne 4 sztuki dla dodatnich 'odpowiedników'
|Ω| = 7*6 = 42
|A| = 8
| 8 | | 4 | | 4 | | 1 | |
P(A) = |
| = |
| > |
| = |
| |
| 42 | | 21 | | 64 | | 16 | |
warunek spełniony
12 maj 23:47
wredulus_pospolitus:
Zauważ także, że dla k = 2 mamy |A| = 0
więc P(A) = 0
12 maj 23:48
wredulus_pospolitus:
I przy okazji ... ja bym to zrobił w ten sposób:
2k2 −2k − 4 | | 1 | |
| > |
| // * 16*(2k2 + k) ponieważ k>0 więc 2k2+k > 0 |
4k2 + 2k | | 16 | |
(2k
2 − 2k − 4)*8 > 2k
2 + k
16k
2 − 2k
2 − 16k − k − 32 > 0
14k
2 − 17k − 32 > 0
Δ = 289 + 1792 = 2081
(pamiętamy, że k > 1 nas jedynie interesuje)
12 maj 23:58
beatit: Jejku dziękuję bardzo
Super że są jeszcze ludzie którzy pomagają innym tak po prostu
13 maj 00:40
wredulus_pospolitus:
@beatit −−− jeżeli ktoś wykazuje chęć zrozumienia, a nie tylko przepisania gotowca −−− to i
pomóc warto.
13 maj 00:44