kombinatoryka beatit: Spośród liczb całkowitych z przedziału <−k, k> gdzie k jest liczbą naturalną większą od 1, losujemy dwie różne liczby a i b oraz tworzymy ich iloczyn a*b. Dla jakich k prawdopodobieństwo

	1
wylosowania liczb a i b takich, że a*b > 2 jest wieksze od
	16

beatit: Ma ktoś jakieś wzkazówki?

Leszek: a> 0 i b>0 lub a< 0 i b < 0

wredulus_pospolitus: |Ω| = (2k+1)*(2k) (wszystkich liczb masz k + k +1) |A| = (2k−4)*(k−1) + 4*(k−2) gdzie: 2k − 4 −−−−− dowolna liczba poza: −2 ; −1 ; 0 ; 1 ; 2 k−1 −−−− dowolna liczba o znaku takim samym co pierwsza w wylosowanych 4 −−−− jednak z liczb: −2 ; −1 ; 1 ; 2 k−2 −−− dowolna liczba o znaku takim samym co pierwsza, ale różna od ±1 lub ±2

ABC: to nie jest jakieś specjalne zadanie, ilość wszystkich zdarzeń, ilość sprzyjających normalnie rozpisujesz

Leszek: W zadaniu nie jest napisane ze a i b to liczby calkowite , moga byc rzeczywiste ? ?

Leszek: Sorry nie doczytalem !

beatit: Okej,nawet rozumiem to co wredulus napisał, więc |Ω| = (2k+1)*(2k) = 4k²+2k |A| = (2k−4)*(k−1) + 4*(k−2)= 2k²−2k−4 A to zdarzenia sprzyjające, więc

	|A|		2k2−2k−4
P(A) =		=
	|Ω|		4k2+2k

Z treści:

	1
P(A)>
	16

2k2−2k−4		1
	>
4k2+2k		16

	17−√2081		−1		17+√2081
k∊(−∞,		) U (		, 0) U (		. +∞)
	28		2		28

Czy na pewno chodzi o taki przedział? Wydaje mi się że robie wszystko dobrze

wredulus_pospolitus: zacznijmy od tego, że: 1) k > 1 2) k ∊ N

	17 + √2081
więc patrzysz na przedział (		; +∞)
	28

i bierzesz część wspólną z powyższymi warunkami

wredulus_pospolitus: co daje nam że dla k ≥ 3 będziemy mieli spełniony warunek sprawdzamy: niech k = 3 więc mamy zestaw liczb: {−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3} wypiszmy nawet jakie mogą zdarzenia sprzyjające: {−3 ; −1} ; {−3 ; −2} ; {−2 ; −3} ; { −1 ; −3} i analogiczne 4 sztuki dla dodatnich 'odpowiedników' |Ω| = 7*6 = 42 |A| = 8

	8		4		4		1
P(A) =		=		>		=
	42		21		64		16

warunek spełniony

wredulus_pospolitus: Zauważ także, że dla k = 2 mamy |A| = 0 więc P(A) = 0

wredulus_pospolitus: I przy okazji ... ja bym to zrobił w ten sposób:

2k2 −2k − 4		1
	>		// * 16*(2k2 + k) ponieważ k>0 więc 2k2+k > 0
4k2 + 2k		16

(2k² − 2k − 4)*8 > 2k² + k 16k² − 2k² − 16k − k − 32 > 0 14k² − 17k − 32 > 0 Δ = 289 + 1792 = 2081 (pamiętamy, że k > 1 nas jedynie interesuje)

beatit: Jejku dziękuję bardzo Super że są jeszcze ludzie którzy pomagają innym tak po prostu

wredulus_pospolitus: @beatit −−− jeżeli ktoś wykazuje chęć zrozumienia, a nie tylko przepisania gotowca −−− to i pomóc warto.