matematykaszkolna.pl
kombinatoryka beatit: Spośród liczb całkowitych z przedziału <−k, k> gdzie k jest liczbą naturalną większą od 1, losujemy dwie różne liczby a i b oraz tworzymy ich iloczyn a*b. Dla jakich k prawdopodobieństwo
 1 
wylosowania liczb a i b takich, że a*b > 2 jest wieksze od

 16 
12 maj 19:01
beatit: Ma ktoś jakieś wzkazówki?emotka
12 maj 21:47
Leszek: a> 0 i b>0 lub a< 0 i b < 0
12 maj 21:49
wredulus_pospolitus: |Ω| = (2k+1)*(2k) (wszystkich liczb masz k + k +1) |A| = (2k−4)*(k−1) + 4*(k−2) gdzie: 2k − 4 −−−−− dowolna liczba poza: −2 ; −1 ; 0 ; 1 ; 2 k−1 −−−− dowolna liczba o znaku takim samym co pierwsza w wylosowanych 4 −−−− jednak z liczb: −2 ; −1 ; 1 ; 2 k−2 −−− dowolna liczba o znaku takim samym co pierwsza, ale różna od ±1 lub ±2
12 maj 21:52
ABC: to nie jest jakieś specjalne zadanie, ilość wszystkich zdarzeń, ilość sprzyjających normalnie rozpisujesz
12 maj 21:52
Leszek: W zadaniu nie jest napisane ze a i b to liczby calkowite , moga byc rzeczywiste ? ?
12 maj 21:55
Leszek: Sorry nie doczytalem !
12 maj 21:56
beatit: Okej,nawet rozumiem to co wredulus napisał, więc |Ω| = (2k+1)*(2k) = 4k2+2k |A| = (2k−4)*(k−1) + 4*(k−2)= 2k2−2k−4 A to zdarzenia sprzyjające, więc
 |A| 2k2−2k−4 
P(A) =

=

 |Ω| 4k2+2k 
Z treści:
 1 
P(A)>

 16 
2k2−2k−4 1 

>

4k2+2k 16 
 17−2081 −1 17+2081 
k∊(−,

) U (

, 0) U (

. +)
 28 2 28 
Czy na pewno chodzi o taki przedział? Wydaje mi się że robie wszystko dobrze
12 maj 23:33
wredulus_pospolitus: zacznijmy od tego, że: 1) k > 1 2) k ∊ N
 17 + 2081 
więc patrzysz na przedział (

; +)
 28 
i bierzesz część wspólną z powyższymi warunkami
12 maj 23:42
wredulus_pospolitus: co daje nam że dla k ≥ 3 będziemy mieli spełniony warunek sprawdzamy: niech k = 3 więc mamy zestaw liczb: {−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3} wypiszmy nawet jakie mogą zdarzenia sprzyjające: {−3 ; −1} ; {−3 ; −2} ; {−2 ; −3} ; { −1 ; −3} i analogiczne 4 sztuki dla dodatnich 'odpowiedników' |Ω| = 7*6 = 42 |A| = 8
 8 4 4 1 
P(A) =

=

>

=

 42 21 64 16 
warunek spełniony
12 maj 23:47
wredulus_pospolitus: Zauważ także, że dla k = 2 mamy |A| = 0 więc P(A) = 0
12 maj 23:48
wredulus_pospolitus: I przy okazji ... ja bym to zrobił w ten sposób:
2k2 −2k − 4 1 

>

// * 16*(2k2 + k) ponieważ k>0 więc 2k2+k > 0
4k2 + 2k 16 
(2k2 − 2k − 4)*8 > 2k2 + k 16k2 − 2k2 − 16k − k − 32 > 0 14k2 − 17k − 32 > 0 Δ = 289 + 1792 = 2081 (pamiętamy, że k > 1 nas jedynie interesuje)
12 maj 23:58
beatit: Jejku dziękuję bardzo emotka Super że są jeszcze ludzie którzy pomagają innym tak po prostu
13 maj 00:40
wredulus_pospolitus: @beatit −−− jeżeli ktoś wykazuje chęć zrozumienia, a nie tylko przepisania gotowca −−− to i pomóc warto.
13 maj 00:44