prawdopodobienstwo fil: Do windy na parterze budynku wsiadło 8 osób, po czym każda z nich w sposób losowy wysiadła na jednym z pięciu pięter budynku. Jakie jest prawdopodobieństwo, że na dwóch różnych piętrach wysiadły po trzy osoby?

Minato: Ω − ciągi długości 8 o wartościach ze zbioru {1, 2, 3, 4, 5} 1, 2, 3, 4, 5 reprezentują pietra |Ω| = 5⁸ A − zdarzenie, że na dwóch różnych piętrach wysiadły po 3 osoby

8 3
	− wybór 3 ludzi, którzy wysiądą na piętrze a

5 1
	− wybór piętra a

5 3
	− wybór 3 ludzi, którzy wysiądą na piętrze b różnym od a (wybieramy z 5 ludzi, bo 3 już

są przypisane do piętra a)

4 1
	− wybór piętra b (jedno piętro już jest wykorzystane na a)

2³ − pozostałe dwie osoby mogą wybrać tylko piętra różne od a oraz b (takich piętr jest trzy)

	8 3		5 1		5 3		4 1
|A| =		•		•		•		•23 = 89 600

	|A|		89 600		3 584
P(A) =		=		=
	|Ω|		390 625		12 625

fil: hmm, zrobilem troche inaczej

5 2
	−−− 2 pietra na ktorych wyjda po 3 osoby

8 3
	−−−− 3 osoby, ktore wysiada na "pierwszym" pietrze

5 3
	−−−− 3 osoby, ktore wysiada na "drugim" pietrze

3² − pozostale 2 osoby i 3 pietra dla nich

Minato: To które z wylosowanych pięter jest pierwsze? Odwołujesz się do kolejności pięter, a w ich wyborze tego nie uwzględniasz.

fil: kolejnosc nie ma znaczenia

Minato: Otóż ma znaczenie, bo jak przyjmujesz omegę, taką jak napisałem, to uwzględniasz kolejność.

fil:

	2016
P(A) =
	15625

fil: (w razie czego to nie moje)

5 1
	− wybierzesz pietro nr 1

8 3
	− wybierzesz ludzi A B C

4 1
	− wybierzesz pietro nr 2

5 3
	− wybierzesz ludzi D E F

To jest to samo co:

5 1
	− wybierzesz pietro nr 2

8 3
	− wybierzesz ludzi D E F

4 1
	− wybierzesz pietro nr 1

5 3
	− wybierzesz ludzi A B C

Minato: to znaczy, że masz dobrze

fil: a wyjasnij jeszcze roznice miedzy 5⁸ a 8⁵, jak to rozroznic kiedy ktorego uzyc?

Minato: Tutaj: osoby wsiadają na piętra. Każda osoba ma do wyboru 5 pięter pierwsza 5 druga 5 ... ósma 5 ====== 5⁸ Czyli masz funkcje działającą z {1, 2, ..., 8} → {1, 2, ..., 5}

PW: Rozwiązanie jest niespójne. Jako Ω przyjęto pewien zbiór ciągów, inaczej mówiąc wariacje z powtórzeniami. Nie widać tych wariacji w liczeniu elementów zbioru A A jest zbiorem wszystkich 8−elementowych permutacji, w których: − trzy z elementów są równe k − trzy z elementów są równe m, przy czym k, m ∊ {1, 2, 3, 4, 5} i k ≠ m − dwa z elementów przyjmują dowolne wartości ze zbioru 3 − elementowego {1, 2, 3, 4, 5}\{k, m}. Jak wiadomo permutacji takich jest

	5 2	8!	3 2
(1)				= 10•4•5•7•8•3 = 33600
		3!3!

(pierwszy czynnik to liczba możliwych wyborów dwóch pięter spośród pięciu, drugi − liczba 8−elementowych permutacji z powtórzeniami, w których powtarzają się dwie trójki jednakowych elementów, trzeci czynnik to liczba możliwych przyporządkowań pozostałych dwóch elementów do różnych dwóch spośród trzech pięter) oraz

	5 2	8!
(2)			3 = 16800
		3!3!2!

(tutaj policzyliśmy te permutacje, w których powtarzają się dwie różne trójki jednakowych elementów i dwójka jednakowych elementów spośród pozostałych trzech). Razem mamy 33600 + 16800 = 50400 permutacji opisanych w zadaniu. Przyklad Wzór (1) określa liczbę permutacji typu (a, a, b, a, c, b, d, b) (trzy 'a', trzy 'b' i i po jednej 'c' i 'd'. Wzór (2) określa liczbę permutacji typu (a, a, b, a, c, b, c, b) (trzy 'a', trzy 'b' i dwie 'c'. Zadanie raczej trudne, więc może jakiś hobbysta oceni czy się nie mylę.