nierówności ad: Udowodnij: 2^1+2+3+4+..+n > n! , n∊N, n≥2 Zapisałem to w ten sposób: 2^n(n+1)₂ > n! Potem chciałem to zrobić indukcyjnie, ale nie umiem tego uprościć, stanąłem na tym: Dla n=2 prawda Zał: 2^1+2+3+4+..+n > n! Krok indukcyjny: n=n+1 (tutaj jest do potęgi)

	(n+1)(n+2)
Teza: 2		>(n+1)!
	2

(n+1)(n+2)   2   2
	> n!
(n+1)

(korzystając z tezy)

(n+1)(n+2)   2   2		n(n+1)
	> 2
(n+1)		2

Niestety dalej nie mam pomysłu jeśli coś jest źle w nazewnictwie etapów indukcji to proszę wybaczyć, jest dopiero w LO, a książki które czytałem miały różne wersje

annabb: jak 2³=2!

janek191: Tam jest > a nie =

ICSP: 2^{1+2+3+4+5+...n} = 2¹ * 2² * 2³ * ... 2ⁿ ≥ 1 * 2 * 3 * ... * n = n!

ICSP: 2{1+...+n + (n+1) = 2^1+..+n * 2^{n + 1} ≥ n! * 2^{n + 1} ≥ n! * (n+1) = (n+1)!

Adamm: Ze wzoru na wyznacznik Vandermonda mamy n!≤2^n(n−1)/2 dla n≥1