Optymalizacja/pochodna Jokur: Dana jest parabola y=8−x². Wyznacz największą wartość pola prostokąta ABCD zawartego pomiędzy osią OX a parabolą, którego wierzchołki A i B leżą na osi OX, a wierzchołki C i D położone są na paraboli. Proszę o pomoc w rozwiązaniu. Mam problem z ułożeniem funkcji

wredulus_pospolitus: to pokaż co udało Ci się zrobić

fil: a, b − miejsca zerowe funkcji f

Jokur: Udało mi się teraz ułożyć funkcję: f(x)=16x−2x³ Jest dobrze? (Pole mi wyszło y*2x)

wredulus_pospolitus: a czym jest 'x' u Ciebie

ICSP: x > 0 P = 2x*(8 − x²) = f(x)

	2√2
f' = 16 − 6x2 = 0 ⇒ x0 =
	3

	64√2
f(x0) =
	3√3

Liczyłem w głowie, więc mogłem się pomylić.

Jokur: y to współrzędna punktów wspólnych z parabolą, x to odległość punktu wspólnego z osią OX, więc jeśli oś OY jest osią symetrii prostokąta to jego bok(podstawa) ma 2x

Jokur: A jeszcze pytanie odnośnie dziedziny− wystarczy założyć, że x,y>0 ?

adas4: Jak x >= √8 lub x <= −√8 to co sie wtedy dzieje?

Jokur: wtedy warunki zadanie nie są spełnione, czyli x>−√8 i x<√8 oraz y<8

Minato: C=(x, 8−x²), założenie x>0 i x < √8 = 2√2 |CD| = 2x |BC| = 8−x² P(x) = 2x(8−x²)=−2x³+16x P'(x) = −6x²+16 = 0

	4√6		2√6
x =		=
	6		3

P''(x) = −12x

	2√6		2√6
P''(		) < 0 zatem w x =		mamy maksimum
	3		3

	2√6
Policz P(		) = ...
	3

Jokur: Dziękuję bardzo wszystkim za pomoc