optymalizacja Matfiz: Dana jest funkcja f określona wzorem x³ dla dowolnej liczby rzeczywistej x. Wyznacz punkt P=(p, p³) leżący na wykresie funkcji f najbliżej punktu A=(4,0). Doszedłem do takiej czegoś takiego: (p−1)(6p⁴+6p³+6p²+6p+8)=0 Można to jakoś uprościć?

wredulus_pospolitus: ale co to jest

wredulus_pospolitus: i jak powstało

Matfiz: g(p) = √p⁶+p²−8p+16 i pochodną z tego policzyłem

Matfiz: ale teraz już widzę że chyba to jest zawsze dodatnie to wyrażenie ?

Matfiz: to w drugim nawiasie

ABC: w tego typu zadaniach licz zawsze kwadrat odległości zamiast samej odległości

wredulus_pospolitus: |PA|² = (p−4)² + p⁶ f(p) = (p−4)² + p⁶ f'(p) = 2(p−4) + 6p⁵ = 6p⁵ + 2p − 4

Matfiz: skorzystałem ze wzoru który jest w tablicach maturalnych √(p−4)² + p⁶

wredulus_pospolitus: jasne ... super że z niego skorzystałeś chodzi oto, aby liczyć pochodną z funkcji nie z g(p) = √(x−4)² + p⁶ tylko z f(p) = (g(p))² = (√(x−4)² + p⁶)² = (p−4)² + p⁶ 'Łatwiej będzie policzyć samą pochodną'

ABC: można by to zrobić też tak że wektor styczny w punkcie prostopadły do wektora łączącego punkt krzywej z punktem A,

wredulus_pospolitus: Ale ja tu widzę 'tyci' problem −−−− coś czuję, że jest błąd w treści zadania

Matfiz: ogólnie zapomniałem dopisać, że f(x) = x³ w treści zadania ale chyba wiadomo o co chodzi

Matfiz: To zadanie jest z materiału CKE przed maturą 2015

Matfiz: ogólnie dla p=1 jest minimum lokalne więc punkt P ma współrzędne P=(1,1) ?

ABC: musisz komentarz zrobić dlaczego minimum lokalne jest wartością najmniejszą

Matfiz: Jak ma wyglądać ten komentarz?

ABC: jeżeli pokażesz na przykład że to minimum jest jedyne i powiążesz to z monotonicznością i granicami na krańcach dziedziny

Matfiz: o kurcze no dobra

adas4: Na maturze nie trzeba tego robic, wystarczt ze pokazesz ze pochodna w tym miejscu zmienia znak i jest ok

Matfiz: aa czyli na maturze nie potrzeba komentarza do tego