d Cichekczek: Bardzo proszę o pomoc przy 2 sposobie L = √k + ¹_√(k+1) P = √(k+1) L ≥ P Chodzi o to, żeby nie ruszać P L ≥ z założenia ≥ √k + ¹_√(k+1) ≥ powiększamy mianownik o liczbę dodatnią ≥ √k + ¹_{(√(k+1)+√k)} = √k + ^(k+1−k)_{(√(k+1)+√k)} = ^{(√(k+1)+√k)(√(k+1)−√k)}_{(√(k+1)+√k)} +√k = √(k+1) − √k +√k = √(k+1) = P Lub (2 sposób) L ≥ z założenia ≥ √k + ¹_√(k+1) = ^{(√(k2+k)+1)}_√(k+1) ≥ pomniejszamy licznik o liczbę dodatnią ≥ ………………………………………………..

kyrtap: czy ty badasz zbieżność szeregu?

Cichekczek: Dokładnie tak, to jest końcowy dowód indukcji matematycznej który trzeba udowodnić. Dostałem 1 sposób poglądowo, żeby móc wykonać 2, ale niestety nie mam pojęcia jak to zrobić

Cichekczek: Podbijam

jc: Czy mógłbyś czytelniej napisać (pisząc ułamki używaj dużej litery U, pierwiastek p { tu wyrażenie pod pierwiastkiem }, oczywiście bez spacji po p).

Cichekczek: Jasne, daj mi chwile

Cichekczek: Bardzo proszę o pomoc przy 2 sposobie

	1
L = √k +
	√(k+1)

P = √k+1 L ≥ P Chodzi o to, żeby nie ruszać P

	1
L ≥ z założenia ≥ √k +		≥ powiększamy mianownik o liczbę dodatnią ≥
	√k+1

	1
√k +		=
	(√k+1+√k

	k+1−k
= √k +		=
	(√k+1+√k

	(√k+1+√k)(√k+1−√k)
=		+√k =
	(√k+1+√k)

= √k+1 − √k +√k = = √k+1 = P Lub (2 sposób)

	1		√k2+k+1
L ≥ z założenia ≥ √k +		=
	√k+1		√k+1

≥ pomniejszamy licznik o liczbę dodatnią ≥ ………………………………………………..

jc: √k+1 > √k √k √k+1 > k √k √k+1 + 1> k+1

	1
√k +		> √k+1
	√k+1

Cichekczek: No właśnie problem polega na tym że dostałem zakaz dotykania prawej strony równania (√k+1). Mam Lewą przekształcić w taki sposób żeby było widać że jest ≥ Prawej. Dostałem 1 sposób rozwiązania z dodaniem liczby dodatniej do mianownika, a 2 sposób z odjęciem liczby dodatniej od licznika mam rozwiązać samodzielnie. Niestety nie mam pojęcia jak się za to zabrać, wystarczyła by mi podpowiedź jaką liczbę dodatnią mam odjąć.

jc:

	1		√k√k+1 + 1		√k√k + 1		k+1
√k +		=		>		=		=√k+1
	√k+1		√k+1		√k+1		√k+1

Cichekczek: Wow, dziękuję bardzo! Tylko jeszcze pytanko, jaka liczba została odjęta od licznika?

Cichekczek: Ok nie ważne. Licznik został pomniejszony o to 1 pod pierwiastkiem, już rozumiem. Dzięki!

WhiskeyTaster: Widać, że jc oszacował √k√k+1 > √k√k