optymalizacja salamandra: rysunekRozpatrujemy wszystkie czworokąty ABCD , które są jednoczenie wpisane w okrąg i opisane na okręgu, w których |AB | = 2x , |BC | = 5x , i których obwód jest równy 10. Pole czworokąta ABCD wpisanego w okrąg można obliczyć ze wzoru Brahmagupty P = (p − a)(p − b)(p − c)(p − d ) gdzie p – jest połową obwodu czworokąta. Zapisz pole czworokąta ABCD jako funkcję zmiennej x . Wyznacz dziedzinę tej funkcji i oblicz długości boków tego z rozważanych czworokątów, którego pole jest największe. Niech AB=2x, BC=5x, DC=t, AD=y Z warunku wpisywalności okregu w czworokąt: 2x+t=y+5x Obwód: 7x+t+y=10 7x+t=10−y 7x+t−5=5−y Z warunku wpisywalności: −3x+t=y Wstawiam do obwodu: 7x+t−5=5+3x−t 4x+2t=10 2t=10−4x t=5−2x wyliczam y: −3x+t=y −3x+5−2x=y y=−5x+5 P=(5−2x)(5−5x)(5+5x−5)(5−5+2x)=100x4−350x3+250x2 f(x)=100x4−350x3+250x2 f'(x)=400x3−1050x2+500x f'(x)=0 ⇔ 400x3−1050x2+500x=0
 5 
x=0 v x=

v x=2
 8 
 5 
max dla x=

 8 
 5 25 5 15 15 
Więc boki: AB=

, BC=

, CD=5−

=

, AD=

 4 8 4 4 8 
Jest ok?
11 maj 13:04
Saizou : Dziedziny brakuje emotka
11 maj 15:00
salamandra: x>0 emotka
11 maj 15:04
Saizou : mało emotka x > 0 i t > 0 i y >0 ⇒D:x∊(0, 1)
11 maj 15:10
salamandra: No tak emotka a wynik ok? Wiem, że robiłeś
11 maj 15:12
Saizou : jest okej
11 maj 15:14
salamandra: Dzięki
11 maj 15:15