styczna Matfiz: Wykaż, że żadna z prostych przechodzących przez początek układu współrzędnych nie jest styczną
 1 
do wykresu funkcji f(x) =

+x
 x 
mógłby ktoś mi powiedzieć czy dobrze się zabrałem za to zadanie? P (p, f(p)) − współrzędne punktu styczności.
 1 
f(x) =

+x
 x 
 1 
f'(x) = −

+1
 x2 
 1 
f(p) =

+p
 p 
 1 
f'(p)= −

+1
 p2 
y=ax − równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych
 1 
y=(−

+1)x
 p2 
1 1 

+p=(−

+1)p
p p2 
1+p 1 

=−

+p
p p 
1+p2+1+p2 

=0
p 
2p2+2 

=0
p 
2p2+2=0 2p2=−2 p2=−1 Sprzeczność, więc żadna z prostych przechodzących przez początek układu współrzędnych nie jest styczną.
11 maj 12:59
Matfiz:
 1+p2 
Tam w jednej linijce powinno być

 p 
11 maj 13:01
wredulus_pospolitus: po wyliczeniu f(p) i f'(p) brakuje mi wstawienia do wzoru na styczną: y = f'(p)(x − p) + f(p)
 x 1 1 
y = −

+ xp +

− p +

+ p
 p2 p p 
 x 2 
y = −

+ xp +

 p2 p 
i teraz:
 x 2 2 
y = −

+ xp +

= ax −−−>

= 0 −−−> brak rozwiązań tegoż równania
 p2 p p 
11 maj 13:02
Matfiz: No w sumie można było po prostu podstawić do wzoru na styczną, a to jak ja postawiłem ujdzie? emotka
11 maj 13:05
Jerzy: Nie ujdzie, bo np. w 5 linijce od dołu masz bład rachunkowy.
11 maj 13:06
Matfiz: Gdzie tam jest błąd?
11 maj 13:11
Jerzy: W liczniku powinno być: 1 + p2 + 1 − p2
11 maj 13:13
fil: p2 sie redukuje emotka
11 maj 13:14
Bogdan: Proszę spróbować rozwiązać to zadanie bez stosowania pochodnej
11 maj 13:15
Matfiz: Faktycznie emotka
11 maj 13:19
Matfiz:
 2 
Tak czy siak wyjdzie sprzeczność

=0 emotka
 p 
@Bogdan jest jakiś sposób na rozwiązanie tego zadania bez pochodnej ?
11 maj 13:21
mr t:
 1 
Bez pochodnej, bierzesz punkt A(x;

+x) następnie podstawiasz do równania kierunkowego
 x 
prostej, robi Ci się równanie kwadratowe, zakładasz, że Δ=0, i powinna wyjść sprzeczność.... chyba? ktoś zaprzeczy/potwierdzi?
11 maj 13:22
Matfiz: Może faktycznie tak też da się to rozwiązać emotka
11 maj 13:33
Bogdan:
 1 
Tak, jak powiedział mr t: x +

= ax i Δ = 0, czasami tą drogą jest krócej
 x 
i prościej.
11 maj 13:45
Matfiz: Dzięki za pomoc emotka
11 maj 13:55