styczna Matfiz: Wykaż, że żadna z prostych przechodzących przez początek układu współrzędnych nie jest styczną

	1
do wykresu funkcji f(x) =		+x
	x

mógłby ktoś mi powiedzieć czy dobrze się zabrałem za to zadanie? P (p, f(p)) − współrzędne punktu styczności.

	1
f(x) =		+x
	x

	1
f'(x) = −		+1
	x2

	1
f(p) =		+p
	p

	1
f'(p)= −		+1
	p2

y=ax − równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych

	1
y=(−		+1)x
	p2

1		1
	+p=(−		+1)p
p		p2

1+p		1
	=−		+p
p		p

1+p2+1+p2
	=0
p

2p2+2
	=0
p

2p²+2=0 2p²=−2 p²=−1 Sprzeczność, więc żadna z prostych przechodzących przez początek układu współrzędnych nie jest styczną.

Matfiz:

	1+p2
Tam w jednej linijce powinno być
	p

wredulus_pospolitus: po wyliczeniu f(p) i f'(p) brakuje mi wstawienia do wzoru na styczną: y = f'(p)(x − p) + f(p)

	x		1		1
y = −		+ xp +		− p +		+ p
	p2		p		p

	x		2
y = −		+ xp +
	p2		p

i teraz:

	x		2		2
y = −		+ xp +		= ax −−−>		= 0 −−−> brak rozwiązań tegoż równania
	p2		p		p

Matfiz: No w sumie można było po prostu podstawić do wzoru na styczną, a to jak ja postawiłem ujdzie?

Jerzy: Nie ujdzie, bo np. w 5 linijce od dołu masz bład rachunkowy.

Matfiz: Gdzie tam jest błąd?

Jerzy: W liczniku powinno być: 1 + p² + 1 − p²

fil: p² sie redukuje

Bogdan: Proszę spróbować rozwiązać to zadanie bez stosowania pochodnej

Matfiz: Faktycznie

Matfiz:

	2
Tak czy siak wyjdzie sprzeczność		=0
	p

@Bogdan jest jakiś sposób na rozwiązanie tego zadania bez pochodnej ?

mr t:

	1
Bez pochodnej, bierzesz punkt A(x;		+x) następnie podstawiasz do równania kierunkowego
	x

prostej, robi Ci się równanie kwadratowe, zakładasz, że Δ=0, i powinna wyjść sprzeczność.... chyba? ktoś zaprzeczy/potwierdzi?

Matfiz: Może faktycznie tak też da się to rozwiązać

Bogdan:

	1
Tak, jak powiedział mr t: x +		= ax i Δ = 0, czasami tą drogą jest krócej
	x

i prościej.

Matfiz: Dzięki za pomoc