stereometria mr t: rysunekNa kuli o promieniu 𝑅 opisano ostrosłup prawidłowy czworokątny o najmniejszej objętości. Wyznacz długość jego wysokości.
 2R2H2+a2+a 
wyliczyłem a=

, czyli pole podstawy już mam, nastepnie podstawiając do
 H 
wzory na objetość ostroslupa i tak mam 2 niewiadome... Da się to jakoś inaczej zrobić?
11 maj 12:53
mr t: rysunek wyszedł beznadziejnie, mam nadzieje ze cokolwiek widac
11 maj 12:53
Bogdan: rysunek
 R 
Proponuję w ten sposób: tgα =

 a2 
H 2tgα 
 2R 

 a2 
 

= tg(2α} =

=

a2 1 − tg2α 
 R2 
1 −

 2a2 
 
 4a2R 
H =

  2a2 − R2 
 1 4a2R 4 a4R 
Objętość V =

*4a2*

=

*

 3  2a2 − R2 3 2a2 − R2 
 a4R 
Wyznaczamy minimum funkcji f(a) =

 2a2 − R2 
11 maj 14:15
Bogdan:
 16 
Poprawiam chochlika V =

*f(a)
 3 
11 maj 14:17