Studia - analiza matematyczna, granica funkcji dwóch zmiennych KP: Witam, mam problem z dzieleniem przez 0 w granicach. Weźmy np. taką granicę funkcji dwóch zmiennych:
 x3y 
lim(x,y)−>(0,0) x+y+

 x4+y2 
 0 
Po wprowadzeniu współrzędnych biegunowych x=rcosφ, y=rsinφ granica wychodzi

.
 sin2φ 
Czy ograniczoność funkcji sin2φ jest wystarczającym dowodem na to, że granica jest równa 0? Przecież wystarczy dobrać φ=kπ, k∊ℤ i już pojawia się problem dzielenia przez 0. Co zrobić w takim przypadku?
11 maj 12:41
wredulus_pospolitus: z tego właśnie powodu ... granica nie istnieje tak więc ... pokaż że ta granica nie istnieje
11 maj 12:48
jc: |x2y| ≤ (x4+y2)/2
 x3y 
|

| ≤ |x|/2 →0 przy (x,y) → (0,0)
 x4+y2 
11 maj 12:53
KP: Właśnie takie rozwiązanie chciałam podać. Jednak coś mi tutaj śmierdzi, bo w tym wypadku pozostała treść zadania jest zupełnie pozbawiona sensu. Poza tym, wpisując tę granicę w wolframalpha kalkulator pokazuje, że granica nie istnieje ALE: pewnie zgodzisz się ze mną, że lim(x,y)−>(0,0) x+y = 0. W takim razie to granica
 x3 
lim(x,y)−>(0,0)

powinna być tą nieistniejącą.
 x4+y2 
Spróbowałam więc wpisać to w wolframalpha a tutaj zaskoczenie: granica równa 0. Czyżby to jednak nie był kalkulator doskonały? Czy może jednak jest jakieś rozwiązanie?
11 maj 12:56
KP: @jc Hmm... Chyba muszę nad tym pomyśleć. Dziękuję za pomoc.
11 maj 12:59