Studia - analiza matematyczna, granica funkcji dwóch zmiennych KP: Witam, mam problem z dzieleniem przez 0 w granicach. Weźmy np. taką granicę funkcji dwóch zmiennych:

	x3y
lim(x,y)−>(0,0) x+y+
	x4+y2

	0
Po wprowadzeniu współrzędnych biegunowych x=rcosφ, y=rsinφ granica wychodzi		.
	sin2φ

Czy ograniczoność funkcji sin²φ jest wystarczającym dowodem na to, że granica jest równa 0? Przecież wystarczy dobrać φ=kπ, k∊ℤ i już pojawia się problem dzielenia przez 0. Co zrobić w takim przypadku?

wredulus_pospolitus: z tego właśnie powodu ... granica nie istnieje tak więc ... pokaż że ta granica nie istnieje

jc: |x²y| ≤ (x⁴+y²)/2

	x3y
|		| ≤ |x|/2 →0 przy (x,y) → (0,0)
	x4+y2

KP: Właśnie takie rozwiązanie chciałam podać. Jednak coś mi tutaj śmierdzi, bo w tym wypadku pozostała treść zadania jest zupełnie pozbawiona sensu. Poza tym, wpisując tę granicę w wolframalpha kalkulator pokazuje, że granica nie istnieje ALE: pewnie zgodzisz się ze mną, że lim_{(x,y)−>(0,0)} x+y = 0. W takim razie to granica

	x3
lim(x,y)−>(0,0)		powinna być tą nieistniejącą.
	x4+y2

Spróbowałam więc wpisać to w wolframalpha a tutaj zaskoczenie: granica równa 0. Czyżby to jednak nie był kalkulator doskonały? Czy może jednak jest jakieś rozwiązanie?

KP: @jc Hmm... Chyba muszę nad tym pomyśleć. Dziękuję za pomoc.