Dowód zanonimizowany498373: Wykaż, że nie istnieją takie liczby całkowite x i y, które spełniają równanie x5 + 3x4 y – 5x3 y2 – 15x2 y3 + 4xy4 + 12 y5 = 33. Prosiłbym o ewentualne naprowadzenie
11 maj 12:04
ICSP: x4(x+3y) − 5x2y2(x+3y) + 4y4(x+3y) = 33 (x + 3y)(x4 − 5x2y2 + 4y4) = 33 (x+3y)(x2 − xy − 2y2)(x2 + xy − 2y2) = 33
11 maj 12:12
Saizou : Np. Przypuśćmy, że istnieją takie liczby x, y ∊ Z, zatem x jest w relacji z y, tzn. x=ky (k∊Z) Wówczas nasze równość wyglada następująco x5 + 3kx5 −5k2x5 − 15k3x5 + 4k4x5+12k5x5 = 33 x5(1 + 3k − 5k2 − 15k3 +4k4 +12k5) = 33 Niech w(k) = 1 + 3k − 5k2 − 15k3 +4k4 +12k5
 1 1 1 
w(1) = w(−1) = w(−

) = w(

) = w(

)
 2 2 3 
w(k)=(k−1)(k+1)(2k−1)(2k+1)(3k−1) x5(k−1)(k+1)(2k−1)(2k+1)(3k−1) = 33 Liczbę 33 można zapisać jako 3*11 czyli w postaci iloczynu dwóch liczb pierwszych, z kolei lewa strona równości jest iloczynem co najmniej 5 różnych liczb (różnych od 1), zatem otrzymujemy sprzeczność. Wobec tego, nasze przypuszczenie jest fałszywe, stąd nie istnieją takie liczby całkowite x, y, ze spełniona jest wyjściowa równość.
11 maj 12:24