Dowód zanonimizowany498373: Wykaż, że nie istnieją takie liczby całkowite x i y, które spełniają równanie x⁵ + 3x⁴ y – 5x³ y² – 15x² y³ + 4xy⁴ + 12 y⁵ = 33. Prosiłbym o ewentualne naprowadzenie

ICSP: x⁴(x+3y) − 5x²y²(x+3y) + 4y⁴(x+3y) = 33 (x + 3y)(x⁴ − 5x²y² + 4y⁴) = 33 (x+3y)(x² − xy − 2y²)(x² + xy − 2y²) = 33

Saizou : Np. Przypuśćmy, że istnieją takie liczby x, y ∊ Z, zatem x jest w relacji z y, tzn. x=ky (k∊Z) Wówczas nasze równość wyglada następująco x⁵ + 3kx⁵ −5k²x⁵ − 15k³x⁵ + 4k⁴x⁵+12k⁵x⁵ = 33 x⁵(1 + 3k − 5k² − 15k³ +4k⁴ +12k⁵) = 33 Niech w(k) = 1 + 3k − 5k² − 15k³ +4k⁴ +12k⁵

	1		1		1
w(1) = w(−1) = w(−		) = w(		) = w(		)
	2		2		3

w(k)=(k−1)(k+1)(2k−1)(2k+1)(3k−1) x⁵(k−1)(k+1)(2k−1)(2k+1)(3k−1) = 33 Liczbę 33 można zapisać jako 3*11 czyli w postaci iloczynu dwóch liczb pierwszych, z kolei lewa strona równości jest iloczynem co najmniej 5 różnych liczb (różnych od 1), zatem otrzymujemy sprzeczność. Wobec tego, nasze przypuszczenie jest fałszywe, stąd nie istnieją takie liczby całkowite x, y, ze spełniona jest wyjściowa równość.