równanie mr t: Wyznacz wartość parametru 𝑎, dla której pierwiastki równania 𝑥3 + 𝑎𝑥2 − 6𝑥 − 8 = 0 tworzą ciąg geometryczny. Rozwiąż to równanie dla wyznaczonej wartości 𝑎.
11 maj 11:01
wredulus_pospolitus: −a = x1 + x2 + x3 8 = x1 * x*2 * x*3 x22 = x1*x3 układ trzech równań ... do dzieła
11 maj 11:03
wredulus_pospolitus: ach no i czwarte równanie: x1x2 + x1x3 + x2x3 = −6
11 maj 11:04
mr t: czemu założyłeś, że to równanie ma 3 rozwiązania?
11 maj 11:04
mr t: skoro jest 3 stopnia to równie dobrze może mieć 2 pierwiastki
11 maj 11:04
fil: wiemy ze tworza ciag geometryczny a wiec: (a, b, c) − c.g (a, aq, aq2) − c.g (x − a)(x − aq)(x − aq2) = x3 + ax2 − 6x − 8
11 maj 11:09
mr t: równie dobrze ciąg geometryczny może być dwuwyrazowy
11 maj 11:11
WhiskeyTaster: Nie w przypadku wielomianów... Każdy wielomian daje się przedstawić jako iloczyn wielomianów + reszta. Chcesz dwa pierwiastki: W(x) = P(x)Q(x), reszta wynosi zero, inaczej dla pewnego x1, x2 takiego, że P(x1) = 0 lub Q(x2) = 0 mamy W(x1) = W(x2) = R Wobec czego mamy wielomian drugiego stopnia. Więc jeden z pierwiastków musi być dwukrotny. A to nie tworzy ciągu geometrycznego.
11 maj 11:15
wredulus_pospolitus: mr t −−−− bo dwie liczby nie tworzą ciągu druga sprawa ... jeżeli wielomian jest trzeciego stopnia i ma dwa rzeczywiste rozwiązania ... to trzecie także jest rzeczywistym rozwiązaniem
11 maj 11:19
wredulus_pospolitus: @fil −−− kolizja oznaczeń emotka (dwa różne 'a' masz w równaniu)
11 maj 11:20
wredulus_pospolitus: @WhiskeyTaster w ogólnym przypadku tworzy ciąg geometryczny: 5 , 0 , 0 jest ciągiem geometrycznym o q = 0 emotka Ale to akurat tutaj nie ma miejsca.
11 maj 11:21
WhiskeyTaster: Faktycznie, aczkolwiek można zauważyć, że W(0) = − 8, a stąd już uzasadnienie będzie poprawne emotka
11 maj 11:23
mr t: Fakt @wredulus... dzięki! @whiskeytaster również dzięki za wpis emotka
11 maj 12:42