równanie mr t: Wyznacz wartość parametru 𝑎, dla której pierwiastki równania 𝑥³ + 𝑎𝑥² − 6𝑥 − 8 = 0 tworzą ciąg geometryczny. Rozwiąż to równanie dla wyznaczonej wartości 𝑎.

wredulus_pospolitus: −a = x₁ + x₂ + x₃ 8 = x₁ * x*2 * x*3 x₂² = x₁*x₃ układ trzech równań ... do dzieła

wredulus_pospolitus: ach no i czwarte równanie: x₁x₂ + x₁x₃ + x₂x₃ = −6

mr t: czemu założyłeś, że to równanie ma 3 rozwiązania?

mr t: skoro jest 3 stopnia to równie dobrze może mieć 2 pierwiastki

fil: wiemy ze tworza ciag geometryczny a wiec: (a, b, c) − c.g (a, aq, aq²) − c.g (x − a)(x − aq)(x − aq²) = x³ + ax² − 6x − 8

mr t: równie dobrze ciąg geometryczny może być dwuwyrazowy

WhiskeyTaster: Nie w przypadku wielomianów... Każdy wielomian daje się przedstawić jako iloczyn wielomianów + reszta. Chcesz dwa pierwiastki: W(x) = P(x)Q(x), reszta wynosi zero, inaczej dla pewnego x₁, x₂ takiego, że P(x₁) = 0 lub Q(x₂) = 0 mamy W(x₁) = W(x₂) = R Wobec czego mamy wielomian drugiego stopnia. Więc jeden z pierwiastków musi być dwukrotny. A to nie tworzy ciągu geometrycznego.

wredulus_pospolitus: mr t −−−− bo dwie liczby nie tworzą ciągu druga sprawa ... jeżeli wielomian jest trzeciego stopnia i ma dwa rzeczywiste rozwiązania ... to trzecie także jest rzeczywistym rozwiązaniem

wredulus_pospolitus: @fil −−− kolizja oznaczeń (dwa różne 'a' masz w równaniu)

wredulus_pospolitus: @WhiskeyTaster w ogólnym przypadku tworzy ciąg geometryczny: 5 , 0 , 0 jest ciągiem geometrycznym o q = 0 Ale to akurat tutaj nie ma miejsca.

WhiskeyTaster: Faktycznie, aczkolwiek można zauważyć, że W(0) = − 8, a stąd już uzasadnienie będzie poprawne

mr t: Fakt @wredulus... dzięki! @whiskeytaster również dzięki za wpis