zadanie z parametrem jaros:

	1
Wyznacz wartości parametru a, dla których równanie x4 +		= a ma rozwiązanie.
	x4

Widzę tutaj twierdzenie o tym, że suma liczby dodatniej i jej odwrotności, jest zawsze większa równa 2, ale czy da się tutaj z niego skorzystać?

fil:

x8 + 1
	i analizuj
x4

a7:

fil: Zly wykres

wredulus_pospolitus: tak ... masz z niego skorzystać dla a ≥ 2 powyższe równanie będzie miało rozwiązania

ABC: niech x+1/x =a to x²+1/x²=a²−2 i jeszcze raz do kawdratu x⁴+1/x⁴=(a²−2)²−2=a⁴−4a²+2 teraz z uwagi na parzyste potęgi wystarczy znaleźć zbiór wartości tego wyrażenia gdy a∊<2,+∞)

a7: https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3D%28x%5E8%2B1%29%2Fx%5E4

Mila: x≠0

1   x4+   x4
	≥√x4*(1/x4)=1⇔
2

	1
x4+		≥2
	x4

a∊<2,∞)

ABC: na maturze rozszerzonej jeszcze jakaś uwaga by się przydała przy tym sposobie dlaczego "nie ma dziur" granica w plus nieskończoności to plus nieskończoność i funkcja ciągła

Saizou : Do rozwiązania Milusińskiej komentarz dlaczego "rozciąga się" to na całą dziedzinę

jaros: No chyba badamy zależności pomiędzy średnią arytmetyczną a geometryczną tak? w rozwiązaniu @Milusińskiej?

jaros: @ABC w twoim sposobie skąd się wzięło w 2 równaniu −2?

Saizou : Tak, ale ta nierówność spełniona jest dla każdego x≥0, dlatego niezbędny jest komentarz o parzystości funkcji.

jaros: a nie tylko x>0? Przecież 0 występuje w mianowniku

Saizou :

	a+b
słusznie, ale ogólnie nierówność		≥ √ab jest prawdziwa dla a,b ≥ 0
	2

ABC:

	1
jaros bo x*		=1
	x

jaros: @Saizou a nie wystarczył by komentarz na początku, że a>0 bo lewa strona jest dodatnia, a potem skorygować rozwiązanie o rozwiązanie nierówności cauchy'ego?

Saizou : Wystarczyłoby takie coś

	1
x∊R\{0} → x4 > 0 i		>0, zatem z nierówności Am ≥ Gm
	x4

1   x4 +   x4		1
	≥ √x4•		= 1
2		x4

	1
x4+		≥ 2
	x4

zatem a ≥ 2