zadanie z parametrem jaros:
 1 
Wyznacz wartości parametru a, dla których równanie x4 +

= a ma rozwiązanie.
 x4 
Widzę tutaj twierdzenie o tym, że suma liczby dodatniej i jej odwrotności, jest zawsze większa równa 2, ale czy da się tutaj z niego skorzystać?
10 maj 19:34
fil:
x8 + 1 

i analizuj
x4 
10 maj 19:37
a7: rysunek
10 maj 19:38
fil: Zly wykres
10 maj 19:38
wredulus_pospolitus: tak ... masz z niego skorzystać dla a ≥ 2 powyższe równanie będzie miało rozwiązania
10 maj 19:39
ABC: niech x+1/x =a to x2+1/x2=a2−2 i jeszcze raz do kawdratu x4+1/x4=(a2−2)2−2=a4−4a2+2 teraz z uwagi na parzyste potęgi wystarczy znaleźć zbiór wartości tego wyrażenia gdy a∊<2,+)
10 maj 19:41
10 maj 19:43
Mila: x≠0
 1 
x4+

 x4 
 

x4*(1/x4)=1⇔
2 
 1 
x4+

≥2
 x4 
a∊<2,)
10 maj 20:15
ABC: na maturze rozszerzonej jeszcze jakaś uwaga by się przydała przy tym sposobie dlaczego "nie ma dziur" granica w plus nieskończoności to plus nieskończoność i funkcja ciągła
10 maj 20:23
Saizou : Do rozwiązania Milusińskiej komentarz dlaczego "rozciąga się" to na całą dziedzinę emotka
10 maj 20:27
jaros: No chyba badamy zależności pomiędzy średnią arytmetyczną a geometryczną tak? w rozwiązaniu @Milusińskiej?
10 maj 20:54
jaros: @ABC w twoim sposobie skąd się wzięło w 2 równaniu −2?
10 maj 20:54
Saizou : Tak, ale ta nierówność spełniona jest dla każdego x≥0, dlatego niezbędny jest komentarz o parzystości funkcji.
10 maj 20:55
jaros: a nie tylko x>0? Przecież 0 występuje w mianowniku
10 maj 20:58
Saizou :
 a+b 
słusznie, ale ogólnie nierówność

ab jest prawdziwa dla a,b ≥ 0
 2 
10 maj 21:00
ABC:
 1 
jaros bo x*

=1 emotka
 x 
10 maj 21:01
jaros: @Saizou a nie wystarczył by komentarz na początku, że a>0 bo lewa strona jest dodatnia, a potem skorygować rozwiązanie o rozwiązanie nierówności cauchy'ego?
10 maj 21:10
Saizou : Wystarczyłoby takie coś
 1 
x∊R\{0} → x4 > 0 i

>0, zatem z nierówności Am ≥ Gm
 x4 
 1 
x4 +

 x4 
 1 

x4

= 1
2 x4 
 1 
x4+

≥ 2
 x4 
zatem a ≥ 2
10 maj 21:15