Optymalizacja jokeros2000: Rozpatrujemy trapezy równoramienne ABCD o przekątnej długości 1 i sumie długości podstaw równej x . Zapisz pole trapezu ABCD jako funkcję zmiennej x . Wyznacz dziedzinę tej funkcji i oblicz sumę długości podstaw tego z rozważanych trapezów, którego pole jest największe. Oblicz to największe pole.
10 maj 18:01
fil: wyznacz wysokosc trapezu w zaleznosci od 'x'
10 maj 18:03
jokeros2000: Długość jednego ramienia 1/2 x Przekątna 1 Z pitagorasa wyliczam podstawę Potem liczę wysokość z równości pól Ale potem jest problem z pochodną bo mi wychodzi że x=0
10 maj 18:06
fil: no jak, wyliczasz z pitagorasa wysokosc
10 maj 18:08
Saizou : rysunek 2a+2b=x
 1 
a+b=

x
 2 
Pitagoras h2+(a+b)2=1
 1 
h2=1−

x2
 4 
 1 
h=1−

x2
 2 
 1 1 1 1 
P(x)=

(2a+2b)*1−

x2=

x1−

x2
 2 2 2 2 
dokończ
10 maj 18:09
fil: rysunek a + b = x
 b − a a + b 1 
|DE| = a +

=

=

x
 2 2 2 
10 maj 18:10
jokeros2000: Macie rozwiązanie bo mi wychodzi że maksimum funkcji od pola wynosi 0 i raczej nie powinna być taka odpowiedź
10 maj 18:40
Saizou :
 1 1 1 
P(x)=

x2

x3 =

4x2−x3
 2 4 4 
Pierwiastek kwadratowy jest funkcją rosnącą i ciągłą, zatem największa wartość funkcja P zostanie osiągnięta, gdy funkcja pod pierwiastkiem osiągnie maksimum. f(x) = 4x2−x3 f'(x)=8x−3x2=0 x(8−3x)=0
 8 
x=0 lub x=

 3 
f''(x)=8−6x
 8 8 
f(

) < 0 zatem w x=

mamy maksimum
 3 3 
10 maj 18:51
Bartosz:
 4x2−x4 
Chyba P(x) powinno być

 4 
13 cze 20:09
Patryk: To jest to samo Bartosz tylko tutaj sprowadziłeś do wspólnego mianownika wysokość
13 cze 21:42
Chorus : chyba chodzi o ten x stopnia 4−tego
13 cze 21:45
Patryk: W sumie mi też wychodzą dziwne ekstrema: −2 lub 0 lub 2 , żadne nie należy do dziedziny (0; 2)
13 cze 21:48
Chorus : chyba zapomniałeś o pochodnej
13 cze 21:49
Chorus : f'(x) = 8x − 4x3 x= 0 v x= − 2 v x= 2
13 cze 21:50
Patryk: Kto?
13 cze 21:51
Patryk: A kurde, nie spierwiastkowałem
13 cze 21:51